Question

11．如圖所示，底端切線水平且豎直放置的光滑圓弧軌道的半徑為L，其軌道底端P距地面的高度為2L，P與右側(cè)豎直墻的距離為L，Q為圓弧軌道上的一點，它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為37°．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點的小球從Q點由靜止釋放，重力加速度為g，不計空氣阻力．sin37°=0.6，cos37°=0.8試求：
（1）小球運動到P點時受到的支持力大小；
（2）在以后的運動過程中，小球第一次與墻壁的碰撞點離墻角B點的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球運動到P點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大�。�
（2）根據(jù)水平位移求出平拋運動的時間，結(jié)合位移時間公式求出下降的高度，從而得出小球第一次與墻壁的碰撞點離墻角B點的距離．

解答 解：（1）對小球滑到圓弧軌道底端的過程應用動能定理有 mgL（1-cos 37°）=$\frac{1}{2}$mv²
小球在P點時，由牛頓第二定律有F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得F_N=1.4mg．
（2）小球離開P點后做平拋運動，水平位移為L時所用時間為t，則L=vt，
小球下落的高度為h=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得h=1.25L，
則小球第一次碰撞點距B的距離為d=2L-h=0.75L．
答：（1）小球運動到P點時受到的支持力大小為1.4mg；
（2）在以后的運動過程中，小球第一次與墻壁的碰撞點離墻角B點的距離為0.75L．

點評 本題考查了動能定理和平拋運動、圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．