Question

如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一個(gè)光滑的半圓形軌道，已知軌道的半徑為R，小球到達(dá)軌道的最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小恰好等于小球的重力．請求出：
（1）小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為多大？
（2）小球落地時(shí)距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)？落地時(shí)速度多大？

Answer 1

（1）根據(jù)牛頓第三定律，小球到達(dá)軌道的最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力N等于小球?qū)�軌道的壓力N‘，則：N=mg，
由題意可知小球在最高點(diǎn)時(shí)，有：N+mg=m

v2

R

，
解得小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v=

2gR

（2）小球離開軌道平面做平拋運(yùn)動：h=2R=

1

2

gt2，
即平拋運(yùn)動時(shí)間：t=

4R g

，
所以小球落地時(shí)與A點(diǎn)的距離：x=vt=

2gR

?

4R g

=2

2

R
落地時(shí)豎直方向分速度v_y，有：

v

2y

=2g?2R=4gR
落地時(shí)水平方向分速度v_x，有：vx=v=

2gR

所以小球落地時(shí)速度大小為：vt=

v 2x + v 2y

=

2gR+4gR

=

6gR

．
答：（1）小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為

2gR

．
（2）小球落地時(shí)距離A點(diǎn)2

2

R，落地時(shí)速度為

6gR

．