Question

20．如圖所示為一交流發(fā)電機(jī)的原理示意圖，其中矩形線圈abcd的邊長(zhǎng)ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝數(shù)n=200，線圈的總電阻r=0.20Ω，線圈在磁感強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸OOˊ勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=200$\sqrt{2}$πrad/s．線圈兩端通過電刷E、F與阻值R=4.8Ω的定值電阻連接．
（1）從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（2）理想電流表的示數(shù)；
（3）求從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時(shí)間，通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢(shì)，再寫出瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）先根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流的有效值；
（3）用平均電流與時(shí)間的乘積來計(jì)算通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
E_m=nBωS
解得：E_m=$200\sqrt{2}$πV
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式
e=E_msinωt=$200\sqrt{2}$πsin$200\sqrt{2}$πt（V）
（2）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=200πV
電流的有效值
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{200π}{4.8+0.2}$=40πA
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
由閉合電路歐姆定律：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}•△t$
聯(lián)立解得：q=0.2πC
答：（1）從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式
e=E_msinωt=200$\sqrt{2}$πsin$200\sqrt{2}$πt（V）；
（2）理想電流表的示數(shù)為40πA；
（3）求從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時(shí)間通過電阻R的電荷量為0.2πC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，知道求解電荷量時(shí)要用平均值．