Question

18．如圖所示，在xOy平面第一象限內(nèi)存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限內(nèi)存在方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一、二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等．A為x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（L，0）．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力）從第二象限中P（x，y）點(diǎn)由靜止釋放，粒子恰能從A點(diǎn)穿出電場(chǎng)．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)x，y的函數(shù)關(guān)系；
（2）現(xiàn)保持第二象限電場(chǎng)不變，把第一象限的電場(chǎng)換成垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．若粒子從第二象限內(nèi)縱坐標(biāo)y=3L的Q（未畫出）點(diǎn)由靜止釋放，粒子最終從A點(diǎn)穿出磁場(chǎng)．求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)．由動(dòng)能定理求出加速獲得的速度表達(dá)式．在第一象限中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和分位移公式列式，即可求解．
（2）畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)兩個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E．
在第二象限內(nèi)，帶電粒子作勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理：qE（-x）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
在第一象限內(nèi)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qE}{2m}{t}^{2}$  ②
  t=$\frac{L}{v}$  ③
由①②③解得 y=-$\frac{{L}^{2}}{4x}$
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，設(shè)軌跡半徑為r．
由幾何關(guān)系有：（3L-r）²+L²=r²； ④
解得 r=$\frac{5}{3}L$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 v=$\frac{5qBL}{3m}$
或由幾何關(guān)系有：（3L-3r）²+L²=r²； ④
解得 r=L
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 v=$\frac{qBL}{m}$
答：
（1）P點(diǎn)坐標(biāo)x，y的函數(shù)關(guān)系為y=-$\frac{{L}^{2}}{4x}$．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\frac{5qBL}{3m}$或$\frac{qBL}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，熟練運(yùn)用牛頓第二定律和分位移公式處理．通過畫出粒子在磁場(chǎng)中的軌跡，由幾何知識(shí)求軌跡半徑，這些常用方法要熟練掌握．