Question

9．如圖甲，在半徑為R的圓柱形區(qū)域內(nèi)存在一方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在此區(qū)域內(nèi)，沿水平面固定兩根光滑細(xì)玻璃管如圖乙所示，管1為半徑為R的圓弧形ABC，圓心0在區(qū)域中心，圓弧ABC所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，管2為直線型ADC．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖丙所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大過(guò)程中，將產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是在水平面內(nèi)一系列沿逆時(shí)針?lè)较虻耐�心圓，同一條電場(chǎng)線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等．若兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)由靜止從A處釋放，沿兩管運(yùn)動(dòng)到C處所用的時(shí)間分別為t₁和t₂，設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，對(duì)原磁場(chǎng)的影響可忽略．則正確的是（　�。�

• A． t₁＞t₂
• B． t₁＜t₂
• C． t₁=t₂
• D． 條件不足，無(wú)法確定

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律研究渦旋電場(chǎng)強(qiáng)度與半徑r的關(guān)系，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究時(shí)間關(guān)系．

解答 解：設(shè)圓柱形區(qū)域內(nèi)半徑為r處渦旋電場(chǎng)的強(qiáng)度為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
  E•2πr=$\frac{△B}{△t}$•πr²
可得 E=$\frac{△B}{△t}$$•\frac{r}{2}$，可知E∝r
則ABC圓弧形內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，小球所受的電場(chǎng)力大小變，加速度大小不變，將其加速度分解到AC方向和垂直于AC方向，則知沿AC方向的加速度不斷增大，小球做加速度不斷增大的加速運(yùn)動(dòng)．
直線型ADC管內(nèi)從A到C，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，電場(chǎng)力先減小后增大，則加速度先減小后增大，即小球做加速度先減小后增大的加速運(yùn)動(dòng)．
兩球在A、C兩處沿AC方向的電場(chǎng)力分力相等，該方向的分加速度相等，由以上分析可知沿ABC管運(yùn)動(dòng)的小球沿AC方向的平均加速度大于沿ADC管運(yùn)動(dòng)的平均加速度，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得 t₁＜t₂．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題有兩個(gè)關(guān)鍵：一是運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律和U=Ed公式結(jié)合得到場(chǎng)強(qiáng)與半徑的關(guān)系；二是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法分析兩個(gè)球沿AC方向運(yùn)動(dòng)的加速度關(guān)系．