Question

4．衛(wèi)星釋放后，有兩顆衛(wèi)星a、b的軌道如圖所示，其中a衛(wèi)星的軌道半徑略小，則下列判斷中正確的是（　　）

• A． T_a＞T_b
• B． V_a＞V_b
• C． ω_a＜ω_b
• D． a_a＜a_b

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞著地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析得到周期、線速度、角速度和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：衛(wèi)星近似的做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma=m\frac{v^2}{r}=m{ω^2}r=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：
$a=\frac{GM}{r^2}$    ①
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$   ②
$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$   ③
$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r^3}{GM}}$ ④
A、根據(jù)④式，a衛(wèi)星的軌道半徑略小，故a衛(wèi)星的周期略小，即T_a＜T_b，故A錯誤；
B、根據(jù)②式，a衛(wèi)星的軌道半徑略小，故a衛(wèi)星的線速度略大，即V_a＞V_b，故B正確；
C、根據(jù)③式，a衛(wèi)星的軌道半徑略小，故a衛(wèi)星的角速度略大，故ω_a＞ω_b，故C錯誤；
D、根據(jù)①式，a衛(wèi)星的軌道半徑略小，故a衛(wèi)星的向心加速度略大，故a_a＞a_b，故D錯誤；
故選：B

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動力學(xué)原理，根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出線速度、角速度、周期、向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析，基礎(chǔ)題目．