Question

8．如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行，若三顆星質量均為M，萬有引力常量為G，則（　�。�

• A． 甲星所受合外力為$\frac{5G{M}^{2}}{4{R}^{2}}$
• B． 乙星所受合外力為$\frac{G{M}^{2}}{{R}^{2}}$
• C． 甲星和丙星的動能相同，均為$\frac{5G{M}^{2}}{8R}$
• D． 其它條件不變，去掉乙星，剩下甲與丙構成雙星后，甲星的周期與原來相同

Answer 1

分析 根據萬有引力定律的公式，結合甲星和乙星所受萬有引力，求出甲、乙的合力大��；根據所受的合力提供向心力，求出甲、丙的動能大小．

解答 解：A、甲星所受的合外力${F}_{合}=G\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}+G\frac{{M}^{2}}{4{R}^{2}}$=$\frac{5G{M}^{2}}{4{R}^{2}}$，故A正確．
B、甲星和丙星對乙星的萬有引力大小相等，方向相反，則乙星所受的合外力為零，故B錯誤．
C、甲丙均繞乙星做勻速圓周運動，由于甲、丙所受的合力大小相等，軌道半徑相同，則線速度大小相同，即動能相等，根據${F}_{合}=M\frac{{v}^{2}}{R}$知，動能${E}_{k}=\frac{1}{2}{F}_{合}R=\frac{1}{2}×\frac{5G{M}^{2}}{4{R}^{2}}×R$=$\frac{5G{M}^{2}}{8R}$，故C正確．
D、去掉乙星，甲、丙所受的合力發(fā)生變化，軌道半徑不變，根據萬有引力提供向心力知，周期發(fā)生變化，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵知道星體做圓周運動向心力的來源，甲丙兩星所受的合力相等，軌道半徑相等，角速度相等，線速度大小相等．撤去乙星，甲丙靠相互間的萬有引力提供向心力．