Question

14．一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)相距為x的A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v和7v，從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)的速度為4v
• B． 經(jīng)過(guò)AB中間時(shí)刻的速度為4v
• C． 通過(guò)前$\frac{x}{2}$位移所需時(shí)間是通過(guò)后$\frac{x}{2}$位移所需時(shí)間的2倍
• D． 前$\frac{t}{2}$時(shí)間通過(guò)的位移比后$\frac{t}{2}$時(shí)間通過(guò)的位移少1.5vt

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)的速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．根據(jù)平均速度推論分別求出前一半位移和后一半位移內(nèi)的平均速度，從而得出時(shí)間的關(guān)系．根據(jù)平均速度推論分別求出前一半時(shí)間內(nèi)的位移和后一半時(shí)間內(nèi)的位移，從而得出位移的關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)AB中點(diǎn)的速度為v₁，根據(jù)${{v}_{1}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$得物體經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)的速度為：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}=5v$，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)中間時(shí)刻的速度為v₂，根據(jù)平均速度推論得：${v}_{2}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故B正確．
C、前一半位移內(nèi)的平均速度為：$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+5v}{2}=3v$，后一半位移內(nèi)的平均速度為：$\overline{{v}_{2}}=\frac{5v+7v}{2}=6v$，根據(jù)x=$\overline{v}t$，位移相等，可知通過(guò)前一半位移所用的時(shí)間是后一半位移所用時(shí)間的2倍，故C正確．
D、前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為：$\overline{{v}_{1}}′=\frac{v+4v}{2}=2.5v$，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為：$\overline{{v}_{2}}=\frac{4v+7v}{2}=5.5v$，根據(jù)x=$\overline{v}t$知，前一半時(shí)間內(nèi)的位移比后一半時(shí)間內(nèi)的位移少1.5vt，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．