Question

8．某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)，設(shè)計(jì)了圖甲所示的電路圖，既可以用來(lái)測(cè)量電壓表的內(nèi)阻，也可以用來(lái)測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．實(shí)驗(yàn)器材有：電源E，電壓表V，電阻箱R₁（0-9999Ω），滑動(dòng)變阻器R₂，一個(gè)單刀雙擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干．

（1）實(shí)驗(yàn)首先測(cè)量電壓表內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①將滑動(dòng)變阻器R₂的滑片滑至最左端，同時(shí)將電阻箱R₁阻值調(diào)至0
②將開關(guān)接向1，調(diào)節(jié)R₂的滑片，直至電壓表滿偏
③保持R₂不變，調(diào)節(jié)R₁阻值，使電壓表示數(shù)達(dá)滿偏刻度的$\frac{1}{3}$，讀出此時(shí)電阻箱的阻值記為R，則電壓表的內(nèi)阻R_V=$\frac{R}{2}$
④通過(guò)上述方法得到電壓表的內(nèi)阻測(cè)量值大于真實(shí)值 （選填“大于”或“小于”）
（2）接下來(lái)測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．為了保護(hù)電路，該小組同學(xué)又在電路中加上了保護(hù)電阻R₀=25Ω，如圖乙所示，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①將滑動(dòng)變阻器R₂的滑片滑至最左端，不再移動(dòng)，同時(shí)將電阻箱R₁阻值調(diào)至0
②將開關(guān)接向2，記下電壓表讀數(shù)為3V
③改變電阻箱R₁接入電路的電阻值，讀取電壓表對(duì)應(yīng)的示數(shù)U
④根據(jù)讀取的多組數(shù)據(jù)，小組同學(xué)畫出了圖丙所示的圖象，圖中虛線是圖中曲線的漸近線
⑤根據(jù)該圖象及測(cè)得數(shù)據(jù)，可求得該電源的電動(dòng)勢(shì)E=9.0V，內(nèi)阻r=50Ω（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 本題（1）③的關(guān)鍵是明確由于變阻器采用分壓式接法，變阻器的全電阻遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，所以當(dāng)變阻器的滑片位置不變時(shí)，變阻器的輸出電壓應(yīng)保持不變，然后再根據(jù)歐姆定律即可求解；題④分析誤差時(shí)，根據(jù)電路的動(dòng)態(tài)分析規(guī)律可知，當(dāng)電阻箱阻值變大后變阻器的輸出電壓將隨之變大，再根據(jù)歐姆定律寫出電壓表內(nèi)阻真實(shí)值表達(dá)式，然后與測(cè)量值比較即可；題（2）⑤的關(guān)鍵是根據(jù)閉合電路歐姆定律寫出U與${R}_{1}^{\;}$的函數(shù)表達(dá)式，再討論當(dāng)${R}_{1}^{\;}$趨于無(wú)窮大時(shí)U的值即可求出電動(dòng)勢(shì)E，再代入步驟①②時(shí)的表達(dá)式即可求出電源內(nèi)阻．

解答 解：（1）③根據(jù)歐姆定律，電壓表滿偏時(shí)說(shuō)明變阻器的輸出電壓為U=${U}_{V}^{\;}$=3V，保持${R}_{2}^{\;}$不變則說(shuō)明變阻器的輸出電壓也保持3V不變，
調(diào)節(jié)${R}_{1}^{\;}$后應(yīng)有$\frac{{U}_{\;}^{′}}{{R}_{V}^{\;}}•R{+U}_{\;}^{′}$=3，將${U}_{\;}^{′}$=${\frac{1}{3}U}_{V}^{\;}=\frac{1}{3}×3$=1V，代入解得${R}_{V}^{\;}$=$\frac{R}{2}$；
④實(shí)際上根據(jù)電路的動(dòng)態(tài)分析規(guī)律可知，當(dāng)電阻箱從0變?yōu)镽后變阻器的輸出電壓將隨之變大，應(yīng)有${U}_{R}^{\;}{+U}_{V}^{′}＞3V$，既$\frac{{U}_{V}^{′}}{{R}_{V}^{\;}}•R＞3-1=2$，可得${R}_{V真}^{\;}$$＜\frac{R}{2}$，即測(cè)量值會(huì)大于真實(shí)值；
（2）⑤根據(jù)閉合電路歐姆定律，當(dāng)步驟①②時(shí)應(yīng)有E=3+$\frac{3}{{R}_{0}^{\;}}•r$=3+$\frac{3}{25}•r$
步驟③時(shí)應(yīng)有E=U+$\frac{U}{{R}_{0}^{\;}{+R}_{1}^{\;}}•r$，整理可得U=$\frac{{R}_{0}^{\;}{+R}_{1}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}{+R}_{1}^{\;}+r}•E$，
分子分母同除以${R}_{0}^{\;}+$${R}_{1}^{\;}$可得U=$\frac{1}{1+\frac{r}{{R}_{0}^{\;}{+R}_{1}^{\;}}}$E，
根據(jù)圖象可知當(dāng)${R}_{1}^{\;}$→∞時(shí)U=E=9.0，所以E=9.0V，再將其代入E=3+$\frac{3}{25}•r$解得r=50Ω
故答案為：（1）③$\frac{R}{2}$，④大于
（2）⑤9.0，50

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①當(dāng)變阻器采用分壓式接法時(shí)，若待測(cè)電阻阻值遠(yuǎn)大于變阻器電阻，則當(dāng)變阻器的滑片位置不變時(shí)，變阻器的輸出電壓將保持不變；當(dāng)分析誤差時(shí)，根據(jù)電路的動(dòng)態(tài)分析規(guī)律可知，當(dāng)待測(cè)電阻阻值增大時(shí)，變阻器的輸出電壓將會(huì)隨之增大；②遇到根據(jù)圖象求解的題目時(shí)，首先寫出相應(yīng)的物理規(guī)律公式，再整理出關(guān)于縱軸與橫軸物理量的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)即可求解．