Question

16．一個(gè)折射率為n、半徑為R玻璃球，放在空氣中，在玻璃球內(nèi)有一點(diǎn)光源可向各個(gè)方向發(fā)光，如果要求點(diǎn)光源發(fā)出的所有光都能夠射出玻璃球，則此點(diǎn)光源距離球心的位置應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 要求點(diǎn)光源發(fā)出的所有光都能夠射出玻璃球，光源發(fā)出的所有光線都不會(huì)全反射，對(duì)于位置已固定的光源，d與R都是定值，當(dāng)sinθ越大時(shí)，光線射出玻璃球的入射角α就越大，光線越容易發(fā)生全反射，當(dāng)sinθ最大（θ=90°）時(shí)，不會(huì)發(fā)生全反射，根據(jù)臨界角公式和數(shù)學(xué)正弦定理結(jié)合解答．

解答 解：如圖，光源S發(fā)出的一條光線射到球面上的P點(diǎn)，由正弦定理得：$\fraca2y7vyf{sinα}$=$\frac{R}{sinθ}$             
可得：sinα=$\fraco8muxbj{R}sinθ$
對(duì)于位置已固定的光源，d與R都是定值，當(dāng)sinθ越大時(shí)，光線射出玻璃球的入射角α就越大，光線越容易發(fā)生全反射，要求所有的光線都不會(huì)全反射，就是要求當(dāng)sinθ最大（θ=90°）時(shí)，不會(huì)發(fā)生全反射，即：
sinα=$\fraczd33wf7{R}$＜sinC           
全反射臨界角C的正弦為：sinC=$\frac{1}{n}$
在P點(diǎn)不發(fā)生全反射的光線，以后再次反射也不會(huì)發(fā)生全反射，所以對(duì)光源到球心的距離d的要求應(yīng)為 d＜$\frac{R}{n}$．
答：此點(diǎn)光源距離球心的位置應(yīng)滿足的條件是d＜$\frac{R}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握全反射條件，運(yùn)用極限法確定臨界條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答．