Question

19．半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套有一質量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的$\frac{3}{4}$倍，已知重力加速度為g．求：
（1）將珠子從環(huán)上最高位置C點靜止釋放，珠子通過最低點A點時的速度；
（2）從C點釋放后，珠子在什么位置獲得最大速度？求這個最大速度．

Answer 1

分析 （1）從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理即可求解A點速度；
（2）把電場嗯哼重力場進行合成，得出新的“重力場”，則珠子在新的“重力場”最低點時速度最大，根據(jù)動能定理求解即可．

解答 解：（1）從C到A的過程中，根據(jù)動能定理得：
mg$•2r=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
解得：${v}_{A}=2\sqrt{gr}$
（2）如圖，在珠子能夠靜止的一點進行受力分析，設OB與OA之間的夾角為θ，則：$tanθ=\frac{qE}{mg}=\frac{3}{4}$
所以：θ=37°
珠子在等效最低點B時具有最大速度．珠子從C到B的過程電場力和重力做功，根據(jù)動能定理得：
mgr（1+cosθ）+qEr•sinθ=$\frac{1}{2}m{{v}_{max}}^{2}$
解得：v_max=$\sqrt{\frac{9}{2}gr}$
答：（1）將珠子從環(huán)上最高位置C點靜止釋放，珠子通過最低點A點時的速度為$2\sqrt{gr}$；
（2）從C點釋放后，珠子在圖中B點獲得最大速度，這個最大速度為$\sqrt{\frac{9}{2}gr}$．

點評 解決本題的關鍵確定出等效場的最低點，珠子在等效最低點的速度最大，結合動能定理進行求解，難度適中．