Question

5．如圖所示，圓錐筒軸線垂直于水平面固定，內(nèi)壁光滑，兩完全相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． A球的角速度等于B球的角速度
• B． A球的線速度大于B球的線速度
• C． A球的運動周期小于B球的運動周期
• D． A球?qū)ν脖诘膲毫Φ扔贐球?qū)ν脖诘膲毫?/td>

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比較線速度、角速度，結(jié)合角速度的大小比較周期，根據(jù)平行四邊形定則得出支持力的表達(dá)式，從而比較支持力的大�。�

解答 解：A、B、對任一小球受力分析，受重力和支持力，如圖：
由重力與支持力的合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgcotθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
解得：
v=$\sqrt{grcotθ}$
$ω=\sqrt{\frac{gcotθ}{r}}$
因為A做圓周運動的半徑較大，則A的線速度大于B的線速度，A的角速度小于B的角速度，故A錯誤，B正確．
C、由于A的角速度小于B的角速度，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$知，A球運動的周期大于B球運動的周期，故C錯誤．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，支持力N=$\frac{mg}{sinθ}$，由于A、B的質(zhì)量相等，則筒壁對A、B兩球的支持力相等，故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律得出線速度、角速度的關(guān)系式是突破口，注意A、B質(zhì)量不等，則支持力不等．