Question

20．一輛汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=100kW，若其中總質(zhì)量為m=1t，在水平路面上行駛時(shí)，汽車以加速度a₁=2.5m/s²從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)能夠持續(xù)的最大時(shí)間為t₁=8s，然后保持恒定的功率繼續(xù)加速t₂=14s達(dá)到最大速度．設(shè)汽車行駛過程中受到的阻力恒定，g=10m/s²．求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度？
（2）在此過程中求出從啟動(dòng)至到達(dá)最大速度所運(yùn)動(dòng)的位移？

Answer 1

分析 （1）由速度公式求出勻加速結(jié)束時(shí)的速度，由P=Fv求出汽車的牽引力，由牛頓第二定律求出汽車受到的阻力，汽車達(dá)到最大速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出汽車速度最大時(shí)的牽引力，然后由P=Fv求出汽車的最大速度．
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出勻加速的位移，然后應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出汽車的位移．

解答 解：（1）汽車勻加速結(jié)束時(shí)的速度：v₁=a₁t₁=20m/s，
由P=Fv可知，勻加速結(jié)束時(shí)汽車的牽引力：F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=5000N，
由牛頓第二定律得：F₁-f=ma₁，
解得：f=2500N，
汽車速度最大時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件可知，此時(shí)汽車的牽引力：F=f=2500N，
由P=Fv可知，汽車的最大速度：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=40m/s；
（2）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=80m，
對(duì)汽車，由動(dòng)能定理得：F₁x₁+Pt₂-fs=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：s=400m；
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度為40m/s
（2）在此過程中求出從啟動(dòng)至到達(dá)最大速度所運(yùn)動(dòng)的位移為400m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求汽車的速度、汽車的位移問題，分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用功率公式P=Fv、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理可以解題；要掌握汽車的兩種啟動(dòng)方式中汽車的運(yùn)動(dòng)過程，當(dāng)汽車速度最大時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．