Question

13．如圖所示，兩根長度不同的細線的上端固定在天花板上的同一點，下端分別系一小球，現(xiàn)使兩個小球在同一水平面內作勻速圓周運動，關于兩小球的受力和運動情況，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 運動的周期一定相等
• B． 線速度的大小一定相等
• C． 受到細線拉力的大小一定相等
• D． 向心加速度的大小一定相等

Answer 1

分析 兩個小球均做勻速圓周運動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關系公式求解．

解答 解：對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關系得，合力：F=mgtanθ…①；
繩子拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，不知兩小球質量情況，故C錯誤
由向心力公式得：F=mω²r…②；
設球與懸掛點間的高度差為h，由幾何關系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得，ω=$\frac{g}{h}$，與繩子的長度和轉動半徑無關，又由T=$\frac{2π}{ω}$，
所以運動的周期一定相等，故A正確；
由v=wr，兩球轉動半徑不等，故B錯誤；
由a=ω²r，兩球轉動半徑不等，故D錯誤；
故選：A

點評 本題關鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關系公式！