Question

12．2014年9月18～20日第三場廣州國際自行車電動車展覽會在廣州保利世貿博覽館舉行．有一紅節(jié)能電動自行車，在上坡路上靠蓄電池供能，而下坡路上自帶一種小型交流發(fā)電機發(fā)電給蓄電池充電，充電系統(tǒng)的結構示意圖如圖甲所示，圖中N，S是一對固定的磁極，abcd是固定在轉軸上的矩形線框，線框，轉軸過bc的中點，與ab邊平行，它的一端有一半徑r_e=2.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖乙所示，當車輪轉動是，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動，設線框由N=4000匝導線圈組成，每匝線圈的面積S=20cm²，磁極間的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度B=0.01T，自行車車輪半徑R₁=40cm，小齒輪的半徑R₂=4.0cm，大齒輪的半徑R₃=10.0cm（見圖乙），現(xiàn)在測試過程中，是大齒輪轉動，帶動摩擦小輪發(fā)電，若不計線圈電阻，假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動，當小發(fā)電機的輸出電壓有效值為16$\sqrt{2}$V時，

（1）求摩擦小輪的角速度ω₀；
（2）求自行車車輪的角速度是ω₁；
（3）求大齒輪的角速度．

Answer 1

分析 （1）小發(fā)電機的輸出電壓有效值為U=16$\sqrt{2}$V時，電壓最大值為 U_m=$\sqrt{2}$U．不計線圈電阻，線圈感應電動勢的最大值E_m=U_m=$\sqrt{2}$U．根據公式E_m=NBSω可求出線圈轉動的角速度，即為摩擦小輪的角速度ω₀；
（2）根據自行車車輪轉動的線速度與摩擦小輪轉動的線速度相等，列式求出自行車車輪的角速度ω₁；
（3）小齒輪的角速度等于自行車車輪的角速度ω₁；小齒輪與大齒輪邊緣上線速度大小相等．根據這兩個關系列式求解大齒輪的角速度．

解答 解：（1）據題線圈感應電動勢的最大值 E_m=U_m=$\sqrt{2}$U=$\sqrt{2}$×16$\sqrt{2}$V=32 V
由E_m=NBSω₀，得ω₀=$\frac{{E}_{m}}{NBS}$=$\frac{32}{400×0.01×20×1{0}^{-4}}$=4000 rad/s
（2）由于自行車車輪與摩擦小輪與摩擦小輪之間無相對滑動，線速度相等，故有
 r_eω₀=R₁ω₁，可得 自行車車輪的角速度是ω₁=$\frac{{r}_{e}}{{R}_{1}}$ω₀=$\frac{2}{40}$×4000 rad/s=200 rad/s
（3）小齒輪的角速度等于自行車車輪的角速度ω₁；小齒輪與大齒輪邊緣上線速度大小相等．則有
  R₂ω₁=R₃ω₂，可得大齒輪的角速度ω₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$ω₁=$\frac{4}{10}$×200 rad/s=80 rad/s
答：
（1）摩擦小輪的角速度ω₀是4000 rad/s．
（2）自行車車輪的角速度是ω₁是200 rad/s．
（3）大齒輪的角速度是80 rad/s．

點評 本題實際問題，考查應用物理知識解決實際問題的能力，關鍵要建立物理模型：傳動裝置加交流發(fā)電機．