分析 (1)小球碰前做自由落體運(yùn)動,碰撞過程系統(tǒng)動量和機(jī)械能均守恒,根據(jù)守恒定律列式后聯(lián)立求解即可;
(2)要使小球與鋼板每次都在同一高度相碰,則小球返回時間為鋼板簡諧運(yùn)動半周期的奇數(shù)倍,根據(jù)等時性列式后聯(lián)立求解;
(3)根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律聯(lián)立求解出第二次碰撞后小球和鋼板的速度,同理再求解第二次碰撞后小球和鋼板的速度,…,最后做v-t圖象
解答 解:(1)設(shè)小球落至鋼板時速度為v0,由機(jī)械能守恒定律得:mgH=$\frac{1}{2}$mv02…①
碰撞過程中動量守恒,以向下為正方向,由動量守恒定律得:mv0=mv1+Mv2…②
機(jī)械能無損失,由機(jī)械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22=$\frac{1}{2}$mv02…③
聯(lián)立①②③式得,v1=-$\frac{1}{2}$v0,負(fù)號表示方向向上,v2=$\frac{1}{2}$v0,方向豎直向下.
(2)由(1)可知,碰撞后小球做豎直上拋運(yùn)動,鋼板以$\frac{1}{2}$v0(連同彈簧)向下做簡諧運(yùn)動,
要使m與M第二次碰撞仍發(fā)生在原位置,則必有小球重新落回到O處所用的時間t恰好對應(yīng),
t=nT+$\frac{1}{2}$T,而當(dāng)M取最大值時,必有t=$\frac{1}{2}$T,
即t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=π$\sqrt{\frac{M}{k}}$,
解得:M=$\frac{2kH}{g{π}^{2}}$.
(3)小球與鋼板的第二次碰撞動量守恒,以向下為正方向,由動量守恒定律得:
m•$\frac{1}{2}$v0-M•$\frac{1}{2}$v0=mv3+Mv4,
由機(jī)械能守恒定律得:
$\frac{1}{2}$m($\frac{1}{2}$v0)2+$\frac{1}{2}$M($\frac{1}{2}$v0)2=$\frac{1}{2}$mv32+$\frac{1}{2}$Mv42,
解得:v3=-v0,方向豎直向上,v4=0,當(dāng)小球再次落回與鋼板發(fā)生第三次碰撞時,
第三次碰撞是第一次碰撞的重復(fù),此后過程將周而復(fù)始地進(jìn)行,小球的v-t圖線如圖所示.
答:(1)小球與鋼板第一次碰撞后,小球的速度v1大小為$\frac{1}{2}$v0,方向:豎直向上,鋼板的速度v2大小為$\frac{1}{2}$v0,方向:豎直向下.
(2)鋼板質(zhì)量的最大值為:$\frac{2kH}{g{π}^{2}}$.
(3)小球的v-t圖線如圖所示.
點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確小球和鋼板的運(yùn)動規(guī)律,根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律多次列式后聯(lián)立求解,第二問找出臨界情況是關(guān)鍵,第三問找出重復(fù)性是關(guān)鍵.
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,若僅將入射光由綠光改為紅光,則干涉條紋間距變寬 | |
B. | 調(diào)諧是電磁波發(fā)射過程中的一步驟 | |
C. | 兩列水波發(fā)生干涉時,如果兩列波的波峰在P點(diǎn)相遇,質(zhì)點(diǎn)P的位移始終最大 | |
D. | 超聲儀器使用超聲波而不用普通聲波,是因?yàn)槌暡ú灰装l(fā)生衍射 |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 點(diǎn)電荷Q一定在MP連線上 | |
B. | 連線PF一定在同一個等勢面上 | |
C. | 將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn),電場力做負(fù)功 | |
D. | φM大于φP |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 小球在b點(diǎn)時動能最大 | |
B. | b→c過程中小球的動能減少 | |
C. | 小球和彈簧總機(jī)械能守恒 | |
D. | 到c點(diǎn)時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 輸電線上的電壓損失跟輸電電壓成正比 | |
B. | 輸電線上的功率損失跟輸電電壓成正比 | |
C. | 輸電線上的功率損失跟輸電電壓平方成反比 | |
D. | 輸電線上的功率損失跟輸電線上的電壓損失平方成反比 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 受到重力、繩的拉力及向心力作用 | B. | 受到重力、繩的拉力作用 | ||
C. | 受到重力、向心力的作用 | D. | 受到重力的作用 |
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