Question

如圖所示，在正交坐標(biāo)系中，分布著電場(chǎng)和磁場(chǎng)（圖中未畫出）。在平面的左方空間內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在平面右方、平面上方的空間內(nèi)分布著沿z軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在平面右方、平面下方分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在t=0時(shí)刻，一個(gè)微粒的質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒從P點(diǎn)靜止釋放，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（5a，-2a，0），電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，不計(jì)微粒的重力。

求：

（1）微粒第一次到達(dá)x軸的速度大小v和時(shí)刻；

（2）微粒第一次到達(dá)y軸的坐標(biāo)和時(shí)刻；

（3）假設(shè)在平面存在一層特殊物質(zhì)，使微粒每次經(jīng)過平面時(shí)，速度大小總變?yōu)樵瓉淼?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/20/20/2015052020453973457461.files/image092.gif'>，求在時(shí)刻時(shí)，電荷所在位置的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）、；（2）、；（3）

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、向心力、動(dòng)能定理。

【解析】（1）在電場(chǎng)中微粒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題意：

由動(dòng)能定理：

解得：

又：

得：

（2）當(dāng)微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，

有： 

可得：

所以微粒到達(dá)軸的坐標(biāo)為

磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期：

則運(yùn)動(dòng)到達(dá)軸的時(shí)刻：

解得：

（3）粒子運(yùn)動(dòng)過程中速度始終與所在位置的磁場(chǎng)垂直，粒子剛好在平面左右空間各運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后交替運(yùn)動(dòng)，因?yàn)椋?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/20/20/2015052020453973457461.files/image114.gif'>

且粒子速度改變后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不變，根據(jù)分析可知，微粒在oyz平面左方運(yùn)動(dòng)的軌跡為兩個(gè)半圓和四分之一圓，在平面右方運(yùn)動(dòng)的軌跡為兩個(gè)半圓。分別穿過平面5次。所以：

軸坐標(biāo)為：

軸坐標(biāo)為：

軸坐標(biāo)為：

因此時(shí)刻的坐標(biāo)為

答：（1）微粒第一次到達(dá)軸的速度大小為，到達(dá)時(shí)刻為；

（2）微粒第一次到達(dá)軸的坐標(biāo)為，到達(dá)時(shí)刻為；

（3）在時(shí)刻時(shí)，電荷所在位置的坐標(biāo)為。