Question

1．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的帶電小球用絕緣細線懸掛于O點，處在水平向左的勻強電場中，電場范圍足夠大，場強E=500N/C，小球靜止時細線與豎直方向的夾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）小球電荷量及帶電性質(zhì)；
（2）小球靜止時細線中的拉力大�。�
（3）某時刻將細線剪斷，此后2s內(nèi)電場力對小球做的功．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，根據(jù)共點力平衡求出電場力的大小，結(jié)合電場強度的定義式求出小球的電荷量，根據(jù)電場力的方向得出小球的電性．
（2）根據(jù)共點力平衡求出小球靜止時細線的拉力大小．
（3）剪斷細線后，小球做初速度為零的勻加速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移時間公式求出小球的位移，結(jié)合功的公式求出電場力做功的大小．

解答 解：（1）小球受重力、電場力F、細線拉力T作用處于靜止狀態(tài)，
根據(jù)平衡知，電場力F=mgtanθ，
在電場中：F=qE，
則q=$\frac{mgtanθ}{E}=\frac{1×\frac{3}{4}}{500}C=1.5×1{0}^{-3}C$，由小球受到電場力方向與場強方向相反，知小球帶負電．
（2）根據(jù)平衡得，細線拉力：T=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{1}{0.8}N=1.25N$．
（3）剪斷細線后，小球受重力和電場力作用，由靜止做勻加速直線運動
小球所受合力${F}_{合}=\frac{mg}{cosθ}$，
根據(jù)牛頓第二定律得a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{g}{cosθ}=\frac{10}{0.8}m/{s}^{2}=12.5m/{s}^{2}$，
小球在2s內(nèi)的位移$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×12.5×4m=25m$，
則電場力做功為W=qExsinθ=1.5×10^-3×500×25×0.6J=11.25J．
答：（1）小球電荷量為1.5×10^-3C，帶負電．
（2）小球靜止時細線中的拉力大小為1.25N．
（3）某時刻將細線剪斷，此后2s內(nèi)電場力對小球做的功為11.25J．

點評 本題考查了牛頓第二定律、共點力平衡和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．