Question

1．如圖所示，斜面傾角為θ，AB段長3L，BC和CD段長均為L，BC段粗糙，其余部分均光滑．質(zhì)量為m的物體從斜面上A處由靜止釋放，恰好能通過C處．求：
（1）物體從A到B重力勢能的變化量；
（2）物體從C運動到D所需要的時間；
（3）物體與斜面BC段之間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）取B處為零勢能面，可分別得到物體在A處和B處的重力勢能，再求得重力勢能的變化量．
（2）物體恰好能通過C處，說明物體到C處時以初速度為零沿CD勻加速下滑．由牛頓第二定律求出加速度，再由位移時間公式求時間．
（3）對于AB段，運用動能定理求解BC段的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）取B處為零勢能面．在A處重力勢能為：E_PA=3mgLsinθ
B處重力勢能為：E_PB=0
則物體從A到B重力勢能的變化量為：△E_P=E_PB-E_PA=-3mgLsinθ
（2）恰好能通過C處，說明物體到C處時以初速度為零沿CD勻加速下滑．根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ=ma
得：a=gsinθ
由$L=\frac{1}{2}a{t^2}$得：$t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
（3）對AB段，根據(jù)動能定理得：4mgLsinθ-μmgLcosθ=0
則得：μ=4tanθ
答：（1）物體從A到B重力勢能的變化量是-3mgLsinθ；
（2）物體從C運動到D所需要的時間是$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$；
（3）物體與斜面BC段之間的動摩擦因數(shù)是4tanθ．

點評 本題根據(jù)重力勢能的變化量的定義來求的，也可以根據(jù)重力勢能的變化量等于重力做功的負值求．運用動能定理時要靈活選取研究過程．