Question

11．如圖所示，用橡皮筋將一小球懸掛在可旋轉(zhuǎn)的支架上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使支架由靜止開(kāi)始加速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)角速度ω逐漸增大到某一值后保持該值不變，細(xì)線將偏離豎直方向某一角度．若不計(jì)空氣阻力，橡皮筋仍在彈性限度內(nèi)，與靜止時(shí)在豎直位置相比，小球的高度（　�。�

• A． 一定升高
• B． 一定降低
• C． 剛好保持不變
• D． 升高或降低由橡皮筋的勁度系數(shù)決定

Answer 1

分析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，由平衡條件和胡克定律得到橡皮條的伸長(zhǎng)量，再得到小球相對(duì)于懸掛點(diǎn)的高度；
同理，對(duì)小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)進(jìn)行受力分析，得出小球的高度的表達(dá)式，然后即可作出判斷．

解答 解：設(shè)橡皮筋的長(zhǎng)度是L₀，開(kāi)始時(shí)小球到轉(zhuǎn)軸的距離為a；
小球原來(lái)靜止時(shí)，小球與懸掛點(diǎn)間的距離為：h₁=L₀+$\frac{mg}{k}$
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)偏離豎直方向θ角，對(duì)小球進(jìn)行研究，分析受力情況：重力mg和橡皮條的彈力F．
小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上：F=$\frac{mg}{cosθ}$
又由胡克定律得：F=kx
則有：x=$\frac{mg}{kcosθ}$
此時(shí)小球相對(duì)于懸掛點(diǎn)的距離為：h₂=（L₀+x）cosθ=L₀cosθ+$\frac{mg}{k}$
則 h₂＜h₁，因此小球的高度一定上升
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是平衡條件、胡克定律以及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，分析受力情況是解題的關(guān)鍵，得到高度的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．