Question

18．圖示為一傾角θ=30°的傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶在A、B間始終保持v=1m/s的恒定速率向上運行，一個質量m=2kg的物體無初速地放在A處，傳送帶就將物體傳送上去．設物體與傳送帶間的滑動摩擦力f=0.6mg，AB間的距離L=4m，g取10m/s²．求物體從A處傳送到B處所需的時間t．

Answer 1

分析 物塊放上傳送帶先做勻加速直線運動，當物塊達到傳送帶速度時，和傳送帶一起做勻速直線運動．結合牛頓第二定律和運動學公式求出物體從A處傳送到B處所需的時間．

解答 解：物體開始時做勻加速運動，由牛頓定律得加速度為：
$a=\frac{f-mgsinθ}{m}=\frac{0.6mg-0.5mg}{m}=1m/{s}^{2}$　　
物體從靜止運動到速度等于v經(jīng)過得時間為t₁，則有：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1}{1}=1s$　
t₁時間內物體的位移為：
$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=0.5m$　　
因為s＜L，物體此后做勻速向上運動，勻速運動時間為：
${t}_{2}=\frac{L-s}{v}=\frac{4-0.5}{1}=3.5s$　　
因此，物體從A處傳送到B處所需的時間為：t=t₁+t₂=4.5s
答：物體從A處傳送到B處所需的時間t為4.5s．

點評 解決本題的關鍵理清物塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．注意物體運動的過程分析和受力分析的準確性．