Question

13．宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間4t小球落回原處． （取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)）
（1）求該星球表面的重力加速度g′；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：3，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得星球表面的重力加速度；
（2）根據(jù)星球表面上萬有引力充當(dāng)向心力即可明確質(zhì)量與半徑和重力加速度的關(guān)系，則可求得質(zhì)量之比

解答 解：（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
$v=g•\frac{t}{2}$
而在某星球表面有：
$v=g′\frac{4t}{2}=2g′t$
聯(lián)立解得：$g′=\frac{g}{4}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據(jù)萬有引力等于重力得：
$G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{R}_{地}^{2}}=mg$
$G\frac{{M}_{星}^{\;}m}{{R}_{星}^{2}}=mg′$
聯(lián)立可得：$\frac{{M}_{星}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}=\frac{1}{36}$
答：（1）求該星球表面的重力加速度g′為$2.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：3，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比${M}_{星}^{\;}：{M}_{地}^{\;}=1：36$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，要求能正確利用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性；同時(shí)明確黃金代換式的正確應(yīng)用