Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，傾角為37°長L=1.8m的粗糙斜面AB，上端與光滑圓弧BCD相切于B點，D為圓弧的最高點，圓弧半徑R=0.4m，現(xiàn)在一質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點的小物體，從A點以一定的初速度沿AB上滑，已知小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．
（1）上滑時，若恰好通過D點，求上滑的初速度．
（2）上滑時，是否存在合適的初速度，使小物體通過D點后再落回到A點，若能求出其初速度，若不能說明原因．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出恰好到達D點的速度，然后由動能定理求出初速度．
（2）物體離開D后做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律分析答題

解答 解：（1）若恰能通過最高點在最高點重力完全提供向心力有$mg=\frac{{m{v^2}}}{R}$
得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
整個過程中，根據(jù)動能定理：
$-mgLsinθ-μmgLcosθ-mgR（1+cos{37^0}）=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v'_0}^2$
代入數(shù)據(jù)可解得：${v_0}=\sqrt{54.4}m/s$≈7.38m/s
（2）若能落回到A點，則下落的高度h=R（1+cos37°）+Lsin37°=1.8m
水平位移x=Lcos37°-Rsin37°=1.2m
若能從最高點回到A點，則：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
x=v₁t
整理得：v₁=2m/s
恰好與通過最高點的速度相等，因此能若到恰好通過最高點，恰好又落回到A點，這時初速度為${v_0}=\sqrt{54.4}m/s$≈7.38m/s．
答：（1）上滑時，若恰好通過D點，上滑的初速度為7.38m/s．
（2）上滑時，有合適的初速度，使小物體通過D點后再落回到A點，其初速度為7.38m/s．

點評 本題考查了求物體的初速度，分析清楚物體的運動過程，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、平拋運動規(guī)律即可正確解題．