Question

14．如圖所示，質量為100g的閉合鋁環(huán)，用細線懸掛起來，環(huán)中央距地面h為0.8m．有一質量200g的磁鐵以10m/s的水平速度朝環(huán)中央射入并穿過鋁環(huán)，落在距鋁環(huán)原位置水平距離3.6m處，鋁環(huán)直徑遠大于磁鐵的線徑，則在磁鐵與鋁環(huán)發(fā)生相互作用時：
（1）鋁環(huán)向哪邊偏斜？它能上升多高？
（2）在磁鐵穿過鋁環(huán)的整個過程中，環(huán)中產生了多少電能？

Answer 1

分析 （1）磁鐵與鋁環(huán)發(fā)生相互作用時，鋁環(huán)中產生感應電流，受到安培力，此安培力阻礙磁鐵與鋁環(huán)間的相對運動．根據楞次定律分析鋁環(huán)偏斜的方向．磁鐵穿過鋁環(huán)后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求出磁鐵的平拋運動的初速度，然后又動量守恒定律求出鋁環(huán)的初速度，再由機械能守恒定律求出環(huán)上升的高度；
（2）根據系統的能量守恒求解環(huán)中產生的電能．

解答 解：（1）當磁鐵穿過鋁環(huán)時，根據楞次定律可知鋁環(huán)將受到安培力作用，此安培力阻礙磁鐵與鋁環(huán)間的相對運動，所以鋁環(huán)向右偏斜．
設磁鐵穿過鋁環(huán)后的速度大小為v₁．鋁環(huán)的速度大小為v₂；磁鐵穿過鋁環(huán)后做平拋運動，則得：
h=$\frac{1}{2}$gt²
得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
所以有：
v₁=$\frac{l}{t}$=$\frac{3.6}{0.4}$=9m/s
應用磁鐵穿過鋁環(huán)的過程中水平方向的動量守恒，選擇初速度的方向為正方向，則：
mv₀=mv₁+Mv₂
代入數據得：v₂=2m/s
鋁環(huán)在隨后的運動過程中機械能守恒，得：$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}=Mgh$
代入數據得：h=0.2m
（2）根據能量守恒定律得：
E_電=$\frac{1}{2}$M${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.2×（10²-9²）-$\frac{1}{2}$×0.1×2²=1.7J
答：（1）鋁環(huán)向右偏斜．它能上升高0.2m；
（2）在磁鐵穿過鋁環(huán)的整個過程中，環(huán)中產生了1.7J電能．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合，關鍵要看到在磁鐵穿過環(huán)的過程中，環(huán)與磁鐵組成的系統，在水平方向上的動量是守恒的，然后又動量守恒定律，再熟練運用楞次定律和能量守恒定律結合求解即可．