Question

4．兩個半徑不同的半圓形光滑軌道位于豎直平面內，如圖所示，A、B點均為直徑的一端，位于同一水平面上，C、D分別為兩軌道的最低點．現(xiàn)將兩個相同的小球分別從A、B處同時無初速釋放，分析比較兩球到達最低點C、D的過程，正確的說法是（　�。�

• A． 通過C點的小球，其機械能較小
• B． 通過C點的小球，其重力勢能較小
• C． 通過C點的小球，對軌道最低點的壓力較小
• D． 通過C點的小球，所用時間較短

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒條件判定機械能是否守恒，根據(jù)機械能守恒定律分別分析機械能和重力勢能的大�。�由機械能守恒定律和牛頓運動定律結合分析通過最低點時小球對軌道壓力的大�。�運用極限法分析時間長短．

解答 解：A、選擇相同，的參考平面，兩球的初始位置機械能相同，下滑過程只有重力做功，機械能都守恒，所以通過C、D時，兩球的機械能相等，故A錯誤．
B、由E_p=mgh，通過C點的小球高度度，其重力勢能大，故B錯誤．
C、對任意一球，設通過最低點時的速度大小為v．軌道半徑為r．
由機械能守恒得 mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點，有 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得 N=3mg，由牛頓第三定律知，小球對軌道的壓力大小也為3mg，與軌道半徑無關，所以兩球通過最低點時對軌道的壓力相等，故C錯誤．
D、運用極限法分析：當軌道半徑R=0，用時為0，若軌道半徑為無窮大，時間無限長，可知軌道半徑越大，用時越長，所以通過C點的小球，所用時間較短，故D正確．
故選：D．

點評 該題運用了機械能守恒定律，解決本題的關鍵熟練定律的運用條件，會判定機械能是否守恒．