Question

1．如圖甲所示，質(zhì)量分別為m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直地連接起來，將它們豎直疊放在水平地面上．
（1）用力將重物A緩慢地豎直向下壓一段距離后釋放，則向下壓至多少距離，重物B才會離開水平地面？
（2）第一次用力將重物下壓一段距離釋放后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)A物體速度最大時，彈簧的彈性勢能與A物體的動能相等，最終恰能B物體提離地面，第二次將連接體脫離地面，如圖乙所示，并將A物體的質(zhì)量改為m′，當(dāng)彈簧為原長，B物體離開地面h時，將兩物從靜止開始釋放，落下過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)，重物B與地面相碰后的瞬間不離開地面，重物A反彈時能恰好將重物B提離地面，則第一次中物體A的最大速度為多少？

Answer 1

分析 （1）撤去外力后，A以未加壓力時的位置為平衡位置做簡諧振動，當(dāng)B剛好要離開地面時，對地面的壓力為零，由平衡條件可得彈簧的伸長量，由簡諧運動的特點可知，將重物A緩慢地豎直向下壓一段距離等于彈簧的伸長量與初始時刻的彈簧壓縮量的和
（2）用力將重物下壓一段距離釋放后，當(dāng)A物體速度最大時，其加速度為零，彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為A物體的動能，而彈簧的彈性勢能與A物體的動能相等，由能量守恒可得，第一次用力將重物下壓至最低點時的彈簧的彈性勢能為A物體速度最大時彈簧的彈性勢能的2倍，由于最終恰能B物體提離地面，此時彈簧的彈力恰好等于B物體的重力；將A物體的質(zhì)量改為m′，當(dāng)彈簧為原長，B物體離開地面h時，將兩物從靜止開始釋放，落下過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)，重物B與地面相碰后的瞬間不離開地面，重物A反彈時能恰好將重物B提離地面，此過程A的重力勢能轉(zhuǎn)化彈簧的彈性勢能，由于兩次均能恰好將重物B提離地面，故在彈簧伸長最大時彈力相等，彈性勢能相等，由能量守恒可解．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧處于伸長至最長狀態(tài)時，B剛好對地面壓力為零，故彈簧中彈力F=kx′=Mg，①
得：x′=$\frac{Mg}{k}$，②
初始時刻的彈簧壓縮量為：${x}_{1}=\frac{mg}{k}$③
用力將重物A緩慢地豎直向下壓的距離：x=x$′{-x}_{1}=\frac{（M-m）g}{k}$④
（2）兩次均能恰好將重物B提離地面，故在彈簧伸長最大時彈力相等，彈性勢能相等，
由能量守恒可得：E_Pm=m′g（h-x′）
彈簧的彈性勢能與A物體的動能相等，故有：$\frac{1}{2}$m′v²=$\frac{1}{2}$E_Pm
聯(lián)立解得，v=$\frac{\sqrt{gk（hk-Mg）}}{k}$
答：（1向下壓至$\frac{（M-m）g}{k}$距離，重物B才會離開水平地面；
（2）第一次中物體A的最大速度為$\frac{\sqrt{gk（hk-Mg）}}{k}$．

點評 本題要注意撤去外力后，A以未加壓力時的位置為平衡位置做簡諧振動，當(dāng)B剛好要離開地面時，A處于最高點，忽略空氣阻力，系統(tǒng)動能與彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，的機械能守恒．