Question

13．某一傳送帶裝置如圖所示，其中傳送帶的AB段是水平的，CD段是傾斜的，CD與水平方向的夾角為θ=37°，B、C之間用小段圓�。▓A弧由光滑模板形成，未畫出，長度可忽略）平滑連接，且AB、CD均與BC相切，AB段長為L=3m．此裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶始終以v₀=5m/s的速度沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦．現(xiàn)將質(zhì)量為m=10kg的木箱輕放于A處，木箱與傳送帶的水平段和傾斜段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）木箱從A傳送到B所需的時(shí)間；
（2）要使木箱傳送到D處所在的平臺(tái)上，D到水平段AB的最大高度h；
（3）若在25分鐘時(shí)間內(nèi)，恰有600個(gè)同樣的木箱均剛好能運(yùn)送到D處，求電動(dòng)機(jī)輸出的平均功率P．

Answer 1

分析 （1）木箱剛放在水平傳送帶上，在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)到速度與傳送帶相同的時(shí)間和位移，之后木箱做勻速運(yùn)動(dòng)，再由位移和速度求出時(shí)間，從而得到總時(shí)間．
（2）由動(dòng)能定理求解工件上升的最大高度h．或由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解最大高度．
（3）對(duì)木箱運(yùn)用動(dòng)能定理列式，根據(jù)相對(duì)位移求出摩擦生熱，由能量守恒定律求解即可．

解答 解：（1）木箱在AB上加速時(shí)的加速度為：${a_0}=\frac{μmg}{m}=5m/{s^2}$
速度達(dá)到v₀=5m/s時(shí)滑行的距離為：${x_0}=\frac{v_0^2}{{2{a_0}}}=2.5m$，因此木箱從A點(diǎn)開始先加速后勻速到達(dá)B點(diǎn)．
勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t_1}=\frac{v_0}{a_0}=1s$，
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t_2}=\frac{{L-{x_0}}}{v_0}=0.1s$
故從A到B的時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.1s
（2）設(shè)木箱在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：
 mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代人數(shù)據(jù)得 a=2m/s²
它能上滑的最大高度為h，則 $\frac{h}{sinθ}=\frac{v_0^2}{2a}$，h=3.75m．
（3）木箱在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q₁=f（2x₀-x₀）
對(duì)木箱，有 $f{x_0}=\frac{1}{2}mv_0^2$，故 ${Q_1}=\frac{1}{2}mv_0^2=125J$
依題意，木箱在CD上減速至D點(diǎn)速度恰好為零，則有：${x_相}=\frac{2h}{sin37°}-\frac{h}{sin37°}$
此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：${Q_2}=f{x_相}=μmgcos37°•\frac{h}{sin37°}=250J$ 
根據(jù)能量守恒，在T=25×60s=1500s時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的能量為：E=600Q₁+600Q₂+600mgh，
平均功率為：$P=\frac{E}{T}=300W$
答：（1）木箱從A傳送到B所需的時(shí)間是1.1s；
（2）要使木箱傳送到D處所在的平臺(tái)上，D到水平段AB的最大高度h為3.75m；
（3）電動(dòng)機(jī)輸出的平均功率P為300W．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚工件的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速過程的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式求解．