Question

13．某一傳送帶裝置如圖所示，其中傳送帶的AB段是水平的，CD段是傾斜的，CD與水平方向的夾角為θ=37°，B、C之間用小段圓�。▓A弧由光滑模板形成，未畫出，長度可忽略）平滑連接，且AB、CD均與BC相切，AB段長為L=3m．此裝置由電動機帶動，傳送帶始終以v₀=5m/s的速度沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦．現(xiàn)將質(zhì)量為m=10kg的木箱輕放于A處，木箱與傳送帶的水平段和傾斜段間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）木箱從A傳送到B所需的時間；
（2）要使木箱傳送到D處所在的平臺上，D到水平段AB的最大高度h；
（3）若在25分鐘時間內(nèi)，恰有600個同樣的木箱均剛好能運送到D處，求電動機輸出的平均功率P．

Answer 1

分析 （1）木箱剛放在水平傳送帶上，在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，運用牛頓第二定律和運動學公式求出勻加速運動到速度與傳送帶相同的時間和位移，之后木箱做勻速運動，再由位移和速度求出時間，從而得到總時間．
（2）由動能定理求解工件上升的最大高度h．或由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求解最大高度．
（3）對木箱運用動能定理列式，根據(jù)相對位移求出摩擦生熱，由能量守恒定律求解即可．

解答 解：（1）木箱在AB上加速時的加速度為：${a_0}=\frac{μmg}{m}=5m/{s^2}$
速度達到v₀=5m/s時滑行的距離為：${x_0}=\frac{v_0^2}{{2{a_0}}}=2.5m$，因此木箱從A點開始先加速后勻速到達B點．
勻加速運動時間為：${t_1}=\frac{v_0}{a_0}=1s$，
勻速運動時間為：${t_2}=\frac{{L-{x_0}}}{v_0}=0.1s$
故從A到B的時間為：t=t₁+t₂=1.1s
（2）設木箱在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：
 mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代人數(shù)據(jù)得 a=2m/s²
它能上滑的最大高度為h，則 $\frac{h}{sinθ}=\frac{v_0^2}{2a}$，h=3.75m．
（3）木箱在AB上運動時，克服摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q₁=f（2x₀-x₀）
對木箱，有 $f{x_0}=\frac{1}{2}mv_0^2$，故 ${Q_1}=\frac{1}{2}mv_0^2=125J$
依題意，木箱在CD上減速至D點速度恰好為零，則有：${x_相}=\frac{2h}{sin37°}-\frac{h}{sin37°}$
此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：${Q_2}=f{x_相}=μmgcos37°•\frac{h}{sin37°}=250J$ 
根據(jù)能量守恒，在T=25×60s=1500s時間內(nèi)，電動機輸出的能量為：E=600Q₁+600Q₂+600mgh，
平均功率為：$P=\frac{E}{T}=300W$
答：（1）木箱從A傳送到B所需的時間是1.1s；
（2）要使木箱傳送到D處所在的平臺上，D到水平段AB的最大高度h為3.75m；
（3）電動機輸出的平均功率P為300W．

點評 本題關鍵分析清楚工件的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速過程的加速度，再根據(jù)運動學公式和動能定理列式求解．