Question

16．半徑為2R的$\frac{1}{4}$圓軌道和半徑為R的半圓軌道在最低點B平滑連接在一起，軌道固定在豎直平面內(nèi)，處于同一水平面上的A、C兩點分別是兩個軌道的最高點，如圖所示．一質(zhì)量為m的小滑塊P從A點由靜止釋放，到達最低點時與靜止在該處的另一完全相同的小滑塊Q發(fā)生碰撞，碰撞引爆了原來涂在兩個滑塊接觸面上的少量火藥，P、Q在很短時間內(nèi)分開，經(jīng)一段時間Q運動至C點，此時對軌道的壓力大小等于4mg（g為重力加速度）．不計軌道的摩擦．求：
（1）碰撞前滑塊P的速度．
（2）P、Q分開瞬間Q的速度．
（3）P、Q相互作用過程，P、Q組成的系統(tǒng)機械能的增量．

Answer 1

分析 （1）碰撞前滑塊P下滑過程中只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解；
（2）Q運動到C的過程中，機械能守恒定律，根據(jù)守恒定律列式；在C點，彈力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解即可；
（3）P、Q相互作用過程，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式；然后根據(jù)機械能的定義列式求解．

解答 解：（1）滑塊P下滑過程，由機械能守恒定律，有：
mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=2\sqrt{gR}$
（2）P、Q分開后，Q從B點滑至C點過程，根據(jù)機械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ 
經(jīng)過C點時，有：${F}_{C}+mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
將Fc=4mg代入可得P、Q分開瞬間Q的速度：
${v}_{Q}=3\sqrt{gR}$
（3）P、Q相互作用過程，由動量守恒定律，有：
mv=mv_Q+mv_P
P、Q系統(tǒng)機械能的增加量為：
$△E=\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：
△E=3mgR
答：（1）碰撞前滑塊P的速度為2$\sqrt{gR}$．
（2）P、Q分開瞬間Q的速度為3$\sqrt{gR}$．
（3）P、Q相互作用過程，P、Q組成的系統(tǒng)機械能的增量為3mgR．

點評 本題關鍵是明確兩個滑塊的受力情況、運動情況，然后結合動量守恒定律、機械能守恒定律列式求解，不難．