Question

3．如圖a所示，在光滑的水平軌道上停放相距x₀=10m的甲、乙兩車，其中乙車是風力驅(qū)動車．在彈射裝置使甲車獲得v₀=40m/s的瞬時速度向乙車運動的同時，乙車的風洞開始工作，將風吹向固定在甲車上的擋風板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖象如圖b所示，設(shè)兩車始終未相撞．
（1）若甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積，求甲、乙兩車的質(zhì)量比；
（2）求兩車相距最近時的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線的斜率求出兩車的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律，抓住兩車質(zhì)量與其加速度的乘積相等，求出甲乙兩車的質(zhì)量之比．
（2）甲車做減速運動，乙車做加速運動，當兩車速度相等時，相距最近，結(jié)合速度時間公式求出速度相等的時間，從而得出兩車的位移，結(jié)合位移關(guān)系求出最近的距離．

解答 解：（1）由題圖b可知：甲車的加速度大小a_甲=$\frac{{v}_{0}-v}{{t}_{1}}=\frac{40-10}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{{t}_{1}}$，
乙車的加速度大小a_乙=$\frac{v-0}{{t}_{1}}$=$\frac{10}{{t}_{1}}$，
因為m_甲a_甲=m_乙a_乙
解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}=\frac{1}{3}$；
（2）在t₁時刻，甲、乙兩車的速度相等，均為v=10 m/s，此時兩車相距最近，
對乙車有：v=a_乙t₁
對甲車有：v=a_甲（0.4-t₁）
可解得t₁=0.3 s
到速度相等時甲車的位移${s}_{甲}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=\frac{40+10}{2}×0.3m=7.5m$，
乙車的位移${s}_{乙}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×0.3m=1.5m$
兩車相距最近的距離為s_min=x₀+s_乙-s_甲=10+1.5-7.5m=4.0 m．
答：（1）甲、乙兩車的質(zhì)量比為1：3．
（2）兩車相距最近時的距離為4.0m．

點評 解決本題的關(guān)鍵通過圖線斜率得出加速度的大小關(guān)系，從而通過質(zhì)量與其加速度的乘積相等得出質(zhì)量的關(guān)系；知道兩車速度相等時，相距最近，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．