Question

7．如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一表面光滑、與水平面成60°角的絕緣直桿AC，其下端（C端）距地面高度h=3.2m．有一質(zhì)量500克的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某一速度，沿桿勻速下滑，小環(huán)離桿后正好通過(guò)C端的正下方P點(diǎn)處．（g取l0m/s²）求：
（1）小環(huán)離開(kāi)直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向．
（2）小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P過(guò)程中的動(dòng)能增量．
（3）小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小v₀．

Answer 1

分析 （1）小環(huán)在置于電場(chǎng)中的傾斜的光滑絕緣直桿上勻速下滑，由共點(diǎn)力平衡結(jié)合重力與支持力方向可判斷出電場(chǎng)力方向，又由電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可得出電荷的電性．當(dāng)小環(huán)離開(kāi)直桿后，僅少了支持力．則此時(shí)的合力就是由重力與電場(chǎng)力提供，由牛頓第二定律可求出離開(kāi)后的加速度大小與方向．
（2）小環(huán)離開(kāi)直桿后，所受合力恰與速度方向垂直，因此做的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小環(huán)從C到P過(guò)程中，電場(chǎng)力做功剛好為零，動(dòng)能的變化完全由重力做功引起．
（3）當(dāng)求小環(huán)離開(kāi)直桿的速度時(shí)，僅從離開(kāi)前無(wú)法入手，而離開(kāi)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，所以利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出小環(huán)的拋出速度．

解答 解：（1）由題設(shè)可知：小球在桿上的受力如圖：
由平衡條件可知，${F}_{N}={F}_{合}=\frac{mg}{sinθ}=2mg$，
小球離開(kāi)桿后，由于重力與電場(chǎng)力不變，加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}=2g=20m/{s}^{2}$．
加速度方向與水平方向的夾角為30°向右下方．
（2）從C點(diǎn)到P點(diǎn)，位移方向與電場(chǎng)力方向垂直，電場(chǎng)力不做功，只有重力做功，由動(dòng)能定理：
△E_k=W_G+0=mgh=16J．
（3）離開(kāi)桿后，小球作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
以C為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系．
x=v₀t=hsinθ，
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=hcosθ$，
a=$\frac{g}{cosθ}$，
由以上三式可得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{1}{2}ghta{n}^{2}θ}$，
代入時(shí)間解得${v}_{0}=4\sqrt{3}m/s$．
答：（1）小環(huán)離開(kāi)直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小為20m/s²，方向與水平方向的夾角為30°向右下方．
（2）小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P過(guò)程中的動(dòng)能增量為16J．
（3）小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小為$4\sqrt{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 考查帶電粒子在電場(chǎng)與重力場(chǎng)共同作用下的運(yùn)動(dòng)，在直桿的束縛下的勻速直線運(yùn)動(dòng)與沒(méi)有束縛下的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．重點(diǎn)突出對(duì)研究對(duì)象的受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律與動(dòng)能定理等物理規(guī)律．