Question

15．如圖所示，用一根粗細(xì)均勻的電阻絲做成一個(gè)長(zhǎng)方形的金屬環(huán)，環(huán)上有a、b、c、d四個(gè)接點(diǎn)，ab＜bc，把其中的兩個(gè)接點(diǎn)接入同一恒壓電源中，電功率最大的是（　�。�

• A． a、b兩點(diǎn)接入電路
• B． a、c兩點(diǎn)接入電路
• C． a、d兩點(diǎn)接入電路
• D． b、d兩點(diǎn)接入電路

Answer 1

分析 設(shè)ad和bc段電阻絲的電阻值為R₁，ab和cd段電阻絲的電阻值為R₂，且R₁＞R₂，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)求出各種接法的總電阻，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)判斷總電阻大小，再根據(jù)功率公式求解．

解答 解：設(shè)ad和bc段電阻絲的電阻值為R₁，ab和cd段電阻絲的電阻值為R₂，且R₁＞R₂，
a、b兩點(diǎn)接入電路時(shí)總電阻${R}_{總1}=\frac{{R}_{2}（{2R}_{1}+{R}_{2}）}{2{R}_{1}+{2R}_{2}}$，
a、c兩點(diǎn)接入電路時(shí)總電阻${R}_{總2}=\frac{{（{R}_{1}+R}_{2}）（{R}_{1}+{R}_{2}）}{2{R}_{1}+{2R}_{2}}$，
a、d兩點(diǎn)接入電路時(shí)總電阻${R}_{總3}=\frac{{R}_{1}（{R}_{1}+{2R}_{2}）}{2{R}_{1}+{2R}_{2}}$，
b、d兩點(diǎn)接入電路時(shí)總電阻${R}_{總4}=\frac{{（{R}_{1}+R}_{2}）（{R}_{1}+{R}_{2}）}{2{R}_{1}+2{R}_{2}}$，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩個(gè)數(shù)相差越大，積越小，則R_總1最小，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，a、b兩點(diǎn)接入電路時(shí)電功率最大，故A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及功率公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析電路的結(jié)構(gòu)，注意數(shù)學(xué)知識(shí)在解題時(shí)的應(yīng)用，難度適中．