Question

15．光滑的水平面上靜置一足夠長、質量M=8kg的小車，如圖所示．現在小車的左端施加一大小F=8N的水平推力，當小車向右運動的速度達到v₀=1.5m/s時，在小車右端輕輕地放上一質量m=2kg的小物塊（可視為質點）．已知小物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊放在小車上，兩者達到相同的速度前，小物塊和小車的加速度大小a₁和a₂；
（2）從小物塊放在小車上，到兩者剛達到相同的速度所需的時間t；
（3）從小物塊放在小車上，到兩者剛達到相同的速度的過程中，小物塊通過的位移大小x．

Answer 1

分析 （1）分別由牛頓第二定律求出M和m的加速度；
（2）根據速度時間求出速度相等經歷的時間；
（3）根據位移時間關系求從小物塊放在小車上，到兩者剛達到相同的速度的過程中，小物塊通過的位移大�。�

解答 解：（1）對小物塊和小車，由牛頓第二定律分別有：
$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
$F-μmg=M{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$，${a}_{2}^{\;}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）兩者速度相等時，有：${v}_{0}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t={a}_{1}^{\;}t$
解得：t=1s
（3）該過程中小物塊通過的位移為：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
答：（1）小物塊放在小車上，兩者達到相同的速度前，小物塊和小車的加速度大小${a}_{1}^{\;}$為$2m/{s}_{\;}^{2}$和${a}_{2}^{\;}$為$0.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）從小物塊放在小車上，到兩者剛達到相同的速度所需的時間t為1s；
（3）從小物塊放在小車上，到兩者剛達到相同的速度的過程中，小物塊通過的位移大小x為1m

點評 本題考查了牛頓第二定律和勻變速直線運動的規(guī)律，對物體受力分析，確定物體的運動的狀態(tài)，在根據勻變速直線運動的規(guī)律來求解即可．