Question

2．如圖所示，一對(duì)平行光滑的金屬軌道放置在水平面上，兩軌道相距l(xiāng)=1m，兩軌道之間用R=3Ω的電阻連接，一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體桿垂直且靜止放在軌道上，軌道的電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上，現(xiàn)用水平拉力沿軌道平面方向拉導(dǎo)體桿，拉力F與導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)的位移S間的關(guān)系為F=F₀+kS，其中F₀=6N，k=1N/m，當(dāng)導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)速度v=8m/s時(shí)，拉力達(dá)到最大并保持不變，此后桿做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移S=2.5m時(shí)撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行一段距離后停下，求：
（1）拉力的最大值F_m；
（2）導(dǎo)體桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度剛達(dá)v=8m/s的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量q；
（3）拉力F作用過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）拉力最大時(shí)桿做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，求出安培力，即可求得拉力的最大值F_m；
（2）由F=F₀+kS和v=8m/s結(jié)合上題結(jié)果，求出桿通過(guò)的距離，再由q=$\frac{△Φ}{R+r}$求電量．
（3）利用拉力的平均值求出拉力做功，由動(dòng)能定理求出克服安培力做功，得到焦耳熱．

解答 解：（1）拉力最大時(shí)，有F_m=F_安，
而F_安=BIL
I=$\frac{Blv}{R+r}$
解得 F_m=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=8N
（2）由F=F₀+kS可知，當(dāng)速度為v時(shí)，F(xiàn)=8N，故S=2m
則通過(guò)電阻R的電量q=$\frac{△Φ}{R+r}$，△Φ=BSl
解得 q=1C
（3）在前2m過(guò)程中拉力做功為 W₁=$\overline{F}{S}_{1}$
$\overline{F}=\frac{{F}_{0}+{F}_{m}}{2}$
可得 W₁=14J
在后0.5m過(guò)程中拉力做功為 W₂=F_mS₂，得W₂=4J
拉力做的總功為 W_F=W₁+W₂=18J
根據(jù)動(dòng)能定理得
  W_F-W_安=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
則回路產(chǎn)生的總焦耳熱 Q=W_安=W_F-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=18J-16J=2J
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q′=$\frac{3}{4}$Q=1.5J
答：
（1）拉力的最大值F_m是8N．
（2）導(dǎo)體桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度剛達(dá)v=8m/s的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量q是1C；
（3）拉力F作用過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是1.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用E=BLv、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式可以正確解題，利用動(dòng)量定理求電量、利用動(dòng)能定理求焦耳熱都是常用的方法，要熟練掌握．