Question

4．如圖所示，兩根相距為L的光滑金屬導軌CD、EF固定在水平面內(nèi)，并處在方向豎直向下的勻強磁場中，導軌足夠長且電阻不計．在導軌的左端接入一阻值為R的定值電阻，將質(zhì)量為m、電阻可忽略不計的金屬棒MN垂直放置在導軌上．t=0時刻，MN棒與DE的距離為d，MN棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，不計空氣阻力．
（1）金屬棒MN以恒定速度v向左運動過程中，若從t=0時刻起，所加的勻強磁場的磁感應強度B從B₀開始逐漸增大時，恰好使回路中不產(chǎn)生感應電流，試從磁通量的角度分析磁感應強度B的大小隨時間t的變化規(guī)律；
（2）若所加勻強磁場的磁感應強度為B且保持不變，金屬棒MN以恒定速度v向左運動，試證明拉力做功的功率與電路的總電功率相等．

Answer 1

分析 （1）回路中感應電流為零則回路的磁通量保持不變，由此列方程求解磁感應強度B隨時間變化關系；
（2）拉力與安培力相等根據(jù)P=Fv計算拉力做功功率，根據(jù)P=EI計算電路的總功率，由此得解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，回路不產(chǎn)生感應電動勢，回路的磁通量保持不變：B₀Ld=BL（d-vt）
解得：$B=\frac{{d{B_0}}}{d-vt}$（定義域$t＜\frac1txtlzt{v}$）
（2）拉力與安培力相等：F=F_A=ILB拉力做功功率：P_F=Fv=ILBv
導體棒切割磁場產(chǎn)生的電動勢：$E=\frac{△ϕ}{△t}=\frac{BL△x}{△t}=BLv$
電路的總功率：P_總=EI=BLvI
所以：P_F=P_總．
答：（1）磁感應強度B的大小隨時間t的變化規(guī)律為$B=\frac{{d{B_0}}}{d-vt}$（定義域$t＜\fraczpnrvz1{v}$）；
（2）證明見解析．

點評 本題主要是考查了磁通量的計算和功率的計算；知道磁通量的計算公式為Φ=BS，其中S是磁場中的有效面積；掌握電功率和機械功率的計算方法．