Question

20．質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球的直徑遠(yuǎn)小于圓管的直徑，如圖所示．已知小球以速度v通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的壓力大小恰好為0，則小球以速度$\frac{v}{2}$通過(guò)圓管的最高點(diǎn)時(shí)（　　）

• A． 小球?qū)�圓管的內(nèi)、外壁均無(wú)壓力
• B． 小球?qū)�圓管的外壁壓力等于$\frac{mg}{4}$
• C． 小球?qū)�圓管的內(nèi)壁壓力等于$\frac{mg}{4}$
• D． 小球?qū)�圓管的內(nèi)壁壓力等于$\frac{3mg}{4}$

Answer 1

分析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力對(duì)小球壓力的合力，根據(jù)牛頓第二定律列式，當(dāng)小球以速度$\frac{v}{2}$通過(guò)圓管的最高點(diǎn)，再根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于小球以速度v通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的壓力大小恰好為0，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
當(dāng)小球以速度$\frac{v}{2}$通過(guò)圓管的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{{（\frac{v}{2}）}^{2}}{r}$…②
由①②解得：
N=-$\frac{3mg}{4}$，負(fù)號(hào)表示圓管對(duì)小球的作用力向上，即小球?qū)�圓管的內(nèi)壁壓力等于$\frac{3mg}{4}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查向心力的來(lái)源，屬于牛頓第二定律的直接應(yīng)用．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，分析受力情況，確定向心力的來(lái)源是關(guān)鍵．