Question

8．兩本完全相同的書A和B，重均為10N，每張紙間的動摩擦因數(shù)均為0.2，每本書均有200頁．桌面光滑．
①如圖A放在B的上面，用力把B向右緩慢抽出，求B對A的支持力是多少？彈簧的彈力是多少？
②若AB兩書各有一半交叉疊放在一起，把B拉出時，B書上半部分的上下表面受到的彈力分別是多少？彈簧的彈力又是多少？
③若兩書的每一頁都交錯疊放，B書的第5、第6頁（即第三張紙上下表面）受到的彈力各是多少？把B拉出時彈簧的彈力是多少？

Answer 1

分析 （1）對A進(jìn)行受力分析，豎直方向和水平方向由平衡條件，結(jié)合胡克定律即可求解B對A的支持力和彈簧的彈力
（2）求出B書上下表面的壓力，求出B書所受到的總摩擦力即彈簧的彈力；
（3）根據(jù)影響摩擦力大小的因數(shù)寫出摩擦力的大小與壓力的關(guān)系式，求出摩擦力的大小，當(dāng)拉力等于摩擦力時才可以把他們拉開．

解答 解：①以A為研究對象，對A受力分析，對A受力分析，B對A的支持力等于A的重力10N
彈簧的彈力等于B對A的摩擦力為：${F}_{1彈}^{\;}=f=μ{F}_{N}^{\;}=0.2×10=2N$
②B書上半部分的上表面受到的彈力為：${F}_{N1}^{\;}=\frac{{G}_{A}^{\;}}{2}=\frac{10}{2}=5N$
B書上半部分的下表面受到的彈力為：${F}_{N2}^{\;}=\frac{{G}_{A}^{\;}+{G}_{B}^{\;}}{2}=10N$
B對A的支持力是10N 彈簧的彈力是2N；
彈簧的彈力為：${F}_{彈}^{\;}=μ\frac{{G}_{A}^{\;}}{2}+μ\frac{{G}_{A}^{\;}+{G}_{B}^{\;}}{2}$$+μ（{G}_{A}^{\;}+\frac{{G}_{B}^{\;}}{2}）$=6N
③每張紙的重力為：${G}_{0}^{\;}=\frac{10}{100}=0.1N$
B書的第5頁受到的彈力為：$5{G}_{0}^{\;}=0.5N$
第6頁（即第三張紙上下表面）受到的彈力為：$6{G}_{0}^{\;}=0.6N$
由題，兩本書總共400張．
從上到下：
第一張和第二張間滑動摩擦力為 1×0.1×0.2N
第二張和第三張間滑動摩擦力為 2×0.1×0.2N
   …
第399張和第400張間動摩擦力為 399×0.1×0.2N
總摩擦力f=（1+2+…+399）×0.1×0.2N=1596N
所以把B拉出時彈簧的彈力為1596N
答：①如圖A放在B的上面，用力把B向右緩慢抽出，求B對A的支持力是10N，彈簧的彈力是2N
②若AB兩書各有一半交叉疊放在一起，把B拉出時，B書上半部分的上下表面受到的彈力分別是5N、10N，彈簧的彈力又是6N
③若兩書的每一頁都交錯疊放，B書的第5、第6頁（即第三張紙上下表面）受到的彈力各是0.5N、0.6N，把B拉出時彈簧的彈力是1596N

點評 本題考查了影響摩擦力大小的因素，關(guān)鍵是根據(jù)水平方向物體的壓力和自身的壓力相等得出摩擦力和壓力的關(guān)系進(jìn)行求解．