Question

16．如圖所示，一個左右都與汞氣相通的固定直筒水平放置，內(nèi)部橫截面積為S=0.01m²．中間用兩個活塞A和B封住一定質(zhì)量的理想氣體．A、B都可以沿圓筒無摩擦地左右滑動，但不漏氣．A的質(zhì)量可以不計，B的質(zhì)量為M，并與一個勁度系數(shù)為5×10³N/m的較大的彈簧相連．已知大氣壓P₀=1×10⁵Pa，平衡時，兩個活塞間的距離L₀=0.6m，現(xiàn)在保持溫度不變，用水平外力使活塞A向右緩慢移動0.14m，求這個外力的大�。�

Answer 1

分析 初態(tài)時，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓，體積為SL₀．用水平外力使活塞A向右緩慢移動0.14m，再以B為研究對象，結(jié)合彈簧的彈力，求得此時的壓強(qiáng)，利用移動距離求得此時的體積，根據(jù)玻意耳定律求出彈簧的壓縮量，在對整體分析求得外力F．

解答 解：對氣體分析，開始時：P₁=P₀，V₁=SL₀，
用水平外力使活塞A向右緩慢移動0.14m，對B分析得：P_氣S=kx，得：P_氣=$\frac{kx}{S}$+P₀，此時氣體的狀態(tài)變?yōu)椋篜₂=P_氣，V₂=[0.6-（0.14-x）]S=（0.46+x）S，
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂，帶入數(shù)據(jù)得：$1×1{0}^{5}×0.01×0.6=（\frac{5×1{0}^{3}x}{0.01}+1×1{0}^{5}）$×（0.46+x）×0.01
解得：x=0.04m
在對整體受力分析：F=kx，解得：F=5×10³×0.04=200N
答：外力為200N

點(diǎn)評 本題考查了玻意耳定律與力學(xué)知識的綜合，有一定難度．關(guān)鍵搞清初末狀態(tài)，運(yùn)用力學(xué)平衡和玻意耳定律綜合求解．