Question

10．如圖所示，兩根相距L=0.8m、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.30Ω的電阻相連．導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在方向與導(dǎo)軌平面垂直，大小沿x方向變化規(guī)律為B_x=0.5x（T）的穩(wěn)恒磁場(chǎng)．一根電阻r=0.10Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．棒在外力作用下從x=1.0m處以初速度v₀=4m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流過(guò)電阻R的電流I保持不變．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 金屬棒減速運(yùn)動(dòng)
• B． 流過(guò)電阻R的電流I=4.0A
• C． 金屬棒從x=1.0m運(yùn)動(dòng)到x=4.0m的過(guò)程中，流過(guò)R的電荷量為7.5C
• D． 金屬棒從x=1.0m運(yùn)動(dòng)到x=4.0m的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱為12J

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得到感應(yīng)電流I與x的關(guān)系式，結(jié)合I不變，分析金屬棒的速度如何變化．根據(jù)x=1m處B的值，求感應(yīng)電流．由q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$求通過(guò)R的電荷量．由q=It求出時(shí)間，再由焦耳定律求R上產(chǎn)生的電熱．

解答 解：A、當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到x處時(shí)，感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{{B}_{x}Lv}{R+r}$=$\frac{0.5x×0.8×v}{0.3+0.1}$=xv
據(jù)題意 I不變，則知隨著x的增大，v減小，即金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、當(dāng)x=1時(shí)，v₀=4m/s，代入上式得 I=4A，故B正確．
C、金屬棒從x=1.0m運(yùn)動(dòng)到x=4.0m的過(guò)程中，流過(guò)R的電荷量為 q=$\overline{I}△t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$
而△Φ=$\frac{{B}_{1}+{B}_{4}}{2}x$=$\frac{0.5+0.5×4}{2}$×4Wb=5Wb
可得 q=12.5C，故C錯(cuò)誤．
D、由q=It得 t=3.125s，電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q=I²Rt=4²×0.3×3.125J=15J，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與電路知識(shí)的綜合應(yīng)用，要掌握這兩部分的基本知識(shí)，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)感應(yīng)電荷量的表達(dá)式 q=$\frac{△Φ}{R+r}$，這在電磁感應(yīng)中經(jīng)常用到，并要知道△Φ與棒的位移有關(guān)．在求△Φ時(shí)用B的平均值．