Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量相同的兩小球A、B各用輕繩系于O點(diǎn)，OA長(zhǎng)度大于OB長(zhǎng)度。當(dāng)光滑圓錐筒繞豎直對(duì)稱軸OO′以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球也隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，且始終在圓錐筒的表面上并與圓錐筒保持相對(duì)靜止。下列判斷正確的是

A.OA和OB繩子上的張力相等

B.兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等

C.逐漸減小轉(zhuǎn)筒的角速度，兩球?qū)�圓錐筒的壓力逐漸減小

D.逐漸增大轉(zhuǎn)筒的角速度，圓錐筒對(duì)A球的支持力先變?yōu)榱?/span>

Answer 1

【答案】D

【解析】

AB．由題意知兩球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)合力提供向心力可得

F合＝F向＝mrω2

由于ω、m相同，而A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，所以A受到的向心力較大，設(shè)圓錐筒過(guò)頂點(diǎn)的縱截面的頂角為2α，對(duì)于A球，將A球的向心加速度沿OA方向和垂直于OA方向分解，沿OA方向：

TA－mgcosα＝mrAω2·sinα

可得：

TA＝mgcosα＋mrAω2·sinα

同理可得：

TB＝mgcosα＋mrBω2·sinα

因?yàn)?/span>rA＞rB，所以OA繩上的張力大于OB繩上的張力，故AB錯(cuò)誤；

CD．在垂直OA方向上：對(duì)A球有：

mgsinα－NA＝mrAω2·cosα

得：

NA＝mgsinα－mrAω2·cosα

同理可得：

NB＝mgsinα－mrBω2·cosα

故逐漸增大轉(zhuǎn)筒的角速度，圓錐筒對(duì)A球的支持力先變?yōu)榱悖�根�?jù)牛頓第三定律，逐漸減小轉(zhuǎn)筒的角速度，兩球?qū)�圓錐筒的壓力逐漸增大，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。