Question

16．如圖所示，半徑R=1.6m的$\frac{1}{4}$光滑的軌道AB與光滑水平面BC平滑連接，質(zhì)量m=0.8kg的小滑塊從圖示位置以垂直半徑OP的方向以初速度v₀開(kāi)始沿圓軌道下滑，最終落到與水平面BC高度差為5m的水平地面上，落點(diǎn)與C端水平距離也為5m，已知OP與豎直方向的夾角θ=60°，g=10m/s²，小滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）小滑塊經(jīng)過(guò)C端時(shí)速度v的大��；
（2）小滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（3）初速度v₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可求出C點(diǎn)的速度；
（2）滑塊在B點(diǎn)受到重力和支持力的作用，由牛頓第二定律即可求出支持力的大小，然后由牛頓第三定律說(shuō)明；
（3）P到C的過(guò)程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）滑塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
小滑塊經(jīng)過(guò)C端時(shí)速度v的大�。�$v=\frac{x}{t}=\frac{5}{1}=5$m/s
（2）滑塊在B點(diǎn)的速度與在C點(diǎn)的速度是相等的，在B點(diǎn)受到重力和支持力的作用，由牛頓第二定律得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N=20.5N
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)軌道的壓力也是20.5N
（3）設(shè)滑塊開(kāi)始時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的高度是h，由幾何關(guān)系得：h=R-Rcosθ=1.6×（1-cos60°）=0.8m
由于P到B的過(guò)程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得：$mgh+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₀=3m/s
答：（1）小滑塊經(jīng)過(guò)C端時(shí)速度v的大小是5m/s；
（2）小滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是20.5N；
（3）初速度v₀的大小是3m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合機(jī)械能守恒定律考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)，涉及兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，寫出相關(guān)的公式然后代入數(shù)據(jù)即可求出．