Question

6．如圖，足夠長(zhǎng)的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN與PQ平行且間距為l，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，其上端所接定值電阻為R．給金屬棒ab一沿斜面向上的初速度v₀，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為r，當(dāng)ab棒沿導(dǎo)軌上滑距離x時(shí)，速度減小為零．則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 在該過程中，導(dǎo)體棒所受合外力做功為$\frac{1}{2}$mv₀²
• B． 在該過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{BlxR}{（R+r）^{2}}$
• C． 在該過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{Rm{{v}_{0}}^{2}}{2（R+r）}$
• D． 在導(dǎo)體棒獲得初速度時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R+r}$v₀

Answer 1

分析 合外力做功根據(jù)動(dòng)能定理求．由根據(jù)電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量與電流的關(guān)系式求解電荷量．根據(jù)能量守恒求電阻R產(chǎn)生的焦耳熱和整個(gè)電路消耗的電功率．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理可知：合外力做功為 W_合=$\frac{1}{2}$mv₀²-0=$\frac{1}{2}$mv₀²．故A正確．
B、在該過程中，通過電阻R的電荷量 q=$\overline{I}t$=$\frac{Bl\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{Blx}{R+r}$，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)整個(gè)回路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q．根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgxsinθ+Q
電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-mgxsinθ），故C錯(cuò)誤．
D、在導(dǎo)體棒獲得初速度時(shí)，電流 I=$\frac{Bl{v}_{0}}{R+r}$
整個(gè)電路消耗的電功率 P=I²（R+r）=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}}{R+r}$．故D正確．
本題選不正確的，故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)綜合題中，常常用到能量守恒定律和這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：感應(yīng)電量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$，但在計(jì)算題中，不能直接作為公式用，要推導(dǎo)．