Question

1．如圖所示，小環(huán)套在與水平地面成θ=30°的固定光滑桿上，用水平拉力F=4$\sqrt{3}$N從h₁=0.20m高處由靜止拉動(dòng)小環(huán)，拉到桿的最高端h₂=1.20m處時(shí)撤去拉力F，小環(huán)在空中上升到最高處h₃=1.25m后開始并下落并最終落到地面，不計(jì)空氣阻力，測(cè)得小環(huán)在空中運(yùn)動(dòng)的最小速度為$\sqrt{3}$m/s，求：
（1）小環(huán)在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)那個(gè)位置速度最�。空f(shuō)明必要過(guò)程；
（2）小環(huán)在h₂高度處的速度大�。�
（3）小環(huán)的質(zhì)量m；
（4）僅改變恒力F的大小重復(fù)上述運(yùn)送，求出小環(huán)落地速度v與F的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意知小環(huán)離開斜面后做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)此速度減為零，即最高點(diǎn)速度最��；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解知v_x=vcos30°知h₂處的速度；
（3）從h₁到h₂由動(dòng)能定理知m；
（4）全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求出小環(huán)落地速度v與F的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）根據(jù)題意知小環(huán)離開斜面后做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)此速度減為零，即最高點(diǎn)速度最小，此時(shí)只有水平速度v_x=$\sqrt{3}$m/s
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解知：v_x=vcos30°
故得小環(huán)在h₂高度處的速度大小為：v=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2m/s
（3）根據(jù)動(dòng)能定理知：-mg（h₂-h₁）+F（h₂-h₁）•ctan30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：m=1kg
（4）全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理知：mgh₁+F（h₂-h₁）•ctan30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得：v=$\sqrt{4+2\sqrt{3}F}$
答：（1）小環(huán)離開斜面后做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)此速度減為零，即最高點(diǎn)速度最��；
（2）小環(huán)在h₂高度處的速度大小為2m/s；
（3）小環(huán)的質(zhì)量m為1kg；
（4）僅改變恒力F的大小重復(fù)上述運(yùn)送，求出小環(huán)落地速度v與F的函數(shù)關(guān)系式v=$\sqrt{4+2\sqrt{3}F}$．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、動(dòng)能定理即可正確解題，注意選取過(guò)程，在不涉及中間量時(shí)盡量選擇全過(guò)程會(huì)使問題簡(jiǎn)單化．