Question

18．有一顆衛(wèi)星A在地球赤道平面內(nèi)繞地球做于地球自轉(zhuǎn)方向相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)_A，而同步衛(wèi)星B的周期為T(mén)_B，已知A衛(wèi)星軌道高于B衛(wèi)星，則（　　）

• A． A衛(wèi)星的向心加速度小于B衛(wèi)星
• B． B衛(wèi)星的向心力大于A衛(wèi)星
• C． 兩顆衛(wèi)星從相距最近到第一次相距最遠(yuǎn)需要的時(shí)間t=$\frac{{{T_A}{T_B}}}{{2（{{T_A}-{T_B}}）}}$
• D． A衛(wèi)星環(huán)繞地球一周的時(shí)間多于24小時(shí)

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、周期的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．
衛(wèi)星由相距最近到相距最遠(yuǎn)時(shí)，近地衛(wèi)星比遠(yuǎn)地衛(wèi)星多運(yùn)動(dòng)π弧度，根據(jù)角速度關(guān)系求解即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，則$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma，得：
A、由公式得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，A衛(wèi)星軌道高于B衛(wèi)星，所以A衛(wèi)星的向心加速度小于B衛(wèi)星，故A正確；
B、由于它們的質(zhì)量關(guān)系不知道，所以不能判斷出向心力的關(guān)系，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)兩顆繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B角速度大小分別為ω_A、ω_B
萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$\frac{GMm}{{R}_{A}^{2}}=m{ω}_{A}^{2}{R}_{A}$
$\frac{GMm}{{R}_{B}^{2}}=m{ω}_{B}^{2}{R}_{B}$
從某時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近到兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)的最短時(shí)間t，則據(jù)幾何關(guān)系有：（ω_A-ω_B）t=π
由以上各式可解得：t=$\frac{{{T_A}{T_B}}}{{2（{{T_A}-{T_B}}）}}$故C正確；
D、T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$根據(jù)R_A＞R_B可知，T_A＞T_B=24h．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．