Question

1．如圖所示，桿AB擱置在半徑為R的半圓柱上，A端沿水平面以速率v做直線運(yùn)動(dòng)，桿與水平面夾角用θ表示．圖示瞬時(shí)，桿與半圓柱相切于C點(diǎn)，此時(shí)桿上C點(diǎn)的速度大小v_C是多少？圓柱上與桿相切的切點(diǎn)移動(dòng)的速度v′_C是多少？

Answer 1

分析 C點(diǎn)的速度延桿子的方向，則V_c=Vcosθ；在很短的時(shí)間△t內(nèi)，A可以看做繞C以AC為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，而C處的切點(diǎn)繞圓柱的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)的角速度相同．則有$\frac{vcosθ}{\overline{AC}}=\frac{v{′}_{c}}{R}$，求出V'_c即可．

解答 解：A點(diǎn)的速度可以分解為沿桿的方向與垂直于桿的方向，如圖，
則C點(diǎn)的速度延桿子的方向，則有：V_c=v₁=vcosθ
在很短的時(shí)間△t內(nèi)，A可以看做繞C以AC為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，而C處的切點(diǎn)繞圓柱的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)的角速度相同，由$ω=\frac{v}{r}$．
則有$\frac{vcosθ}{\overline{AC}}=\frac{v{′}_{c}}{R}$，
由幾何關(guān)系：$tanθ=\frac{R}{\overline{AC}}$
所以：$v{′}_{c}=\frac{R}{\overline{AC}}•v•cosθ=v•tanθ•cosθ=v•sinθ$
答：桿上C點(diǎn)的速度大小v_C是vcosθ，圓柱上與桿相切的切點(diǎn)移動(dòng)的速度v′_C是vsinθ．

點(diǎn)評(píng) 該題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，難點(diǎn)在于圓柱上與桿相切的切點(diǎn)移動(dòng)的方向沿圓弧的切線的方向，所以切點(diǎn)的速度是切點(diǎn)的瞬時(shí)角速度與半徑的乘積．