Question

8．一輛長L₁=19m的貨車與一輛長L₂=5m的小汽車在平直公路上勻速行駛，其中貨車速度為v₁=20m/s，小汽車速度為v₂=16m/s，當小汽車車頭在貨車車尾后面d₁=100m時，小汽車以a=1m/s²的加速度超車，小汽車車尾超過貨車車頭d₂=30m時，超車過程結(jié)束．求：
（i）小汽車經(jīng)過多長時間離貨車最遠
（ii）小汽車完成上述超車過程所行駛的距離．

Answer 1

分析 （i）小汽車速度與貨車速度相等時兩相相距最遠，由速度時間關(guān)系求得相距最遠的時間；
（ii）根據(jù)兩車運動的位移關(guān)系求得超車過程中運動的距離．

解答 解：（i）當小汽車速度與貨車速度相等時，兩車相距最遠，所以經(jīng)歷時間為：
${t}_{0}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{20-16}{1}s=4s$
（ii）設(shè)超車過程所需時間為t，由題意知，小汽車完成超車的位移為：
x_小=x_貨+L₁+L₂+d₁+d₂
又貨車位移：x_貨=v₁t
小汽車位移：${x}_{小}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得小汽車超車所需時間為：t=22s，（另一值-14s不合題意舍去）
所以小汽車超車過程中行駛的距離為：
${x}_{小}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$16×22+\frac{1}{2}×1×2{2}^{2}m=594m$
答：（i）小汽車經(jīng)過4s時間離貨車最遠；
（ii）小汽車完成上述超車過程所行駛的距離為594m．

點評 追擊相遇問題時兩車相距最遠或最近的臨界條件是兩車速度相等，這是解決問題的主要入手點．