Question

1．已知地球半徑R=6370km．試計算：當(dāng)物體從地面升高到h=1km的高空時，重力的變化為地面時的倍數(shù)．

Answer 1

分析 在地面附近，物體的重力和受到的萬有引力近似相等，根據(jù)萬有引力的公式計算重力大小的變化即可．

解答 解：不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力，在地球表面有：
G₀=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$\frac{Mm}{{6370000}^{2}}$
當(dāng)物體從地面升高到h=1km的高空時，有：
G₁=G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=$\frac{Mm}{{6371000}^{2}}$
此時的重力與地面時重力的比值為：
$\frac{{G}_{1}}{{G}_{0}}=\frac{\frac{Mm}{{6371000}^{2}}}{\frac{Mm}{{6370000}^{2}}}=\frac{{6370000}^{2}}{{6371000}^{2}}={（\frac{6370}{6371}）}^{2}$
重力的變化為地面時的${（\frac{6370}{6371}）}^{2}$倍
答：重力的變化為地面時的${（\frac{6370}{6371}）}^{2}$倍．

點(diǎn)評 本題是對比重力的變化情況，根據(jù)萬有引力和重力近似相等來計算即可，難度不大．