Question

20．如圖所示，“U”型管內(nèi)裝有同種液體，右管管口用蓋板A密閉，兩液面的高度差為h，“U”型管中液體總長度為4h，“U”型管中橫截面處處相同．先拿去蓋板A，液體開始流動（不計一切摩擦），當(dāng)兩液面高度相平時，右側(cè)液體下降的速度為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{gh}{2}}$
• B． $\sqrt{\frac{gh}{4}}$
• C． $\sqrt{\frac{gh}{6}}$
• D． $\sqrt{\frac{gh}{8}}$

Answer 1

分析 拿去蓋板，液體開始運動，當(dāng)兩液面高度相等時，液體的機械能守恒，即可求出右側(cè)液面下降的速度．當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)高為h液柱重心下降了$\frac{1}{4}$h，液體重力勢能的減小量全部轉(zhuǎn)化為整體的動能．

解答 解：設(shè)管子的橫截面積為S，液體的密度為ρ．則右側(cè)高出左側(cè)的水銀柱的體積為Sh，所以其質(zhì)量為：m=ρSh
全部的水銀柱的質(zhì)量：M=ρS•4h
拿去蓋板，液體開始運動，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)高為h液柱重心下降了$\frac{1}{4}$h，根據(jù)機械能守恒定律得：mg$•\frac{1}{4}h$=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
即：ρhSg$\frac{1}{4}h$=$\frac{1}{2}•ρ•4hSg{v}^{2}$．
解得v=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
故選：D

點評 本題運用機械能守恒定律研究液體流動的速度問題，要注意液柱h不能看成質(zhì)點，要分析其重心下降的高度．