Question

13．有一根導(dǎo)體棒ab，水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)用恒力F作用在ab上，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻R，分析ab的運(yùn)動(dòng)情況，并求：
（1）速度v₀時(shí)加速度
（2）加速度a時(shí)速度v．
（3）ab的最大速度．

Answer 1

分析 （1）本題要求加速度，應(yīng)從分析受力入手，由法拉第定律、歐姆定律、安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再根據(jù)牛頓第二定律列式求得加速度．
（2）結(jié)合上題的結(jié)果，求加速度a時(shí)速度v．
（3）當(dāng)棒ab的加速度a=0時(shí)速度達(dá)最大，由上題結(jié)果求出最大速度．

解答 解：（1）水平恒力F作用ab棒，當(dāng)ab的速度為v₀時(shí)，導(dǎo)體棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv₀
流過(guò)導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R}$
導(dǎo)體棒受到的安培力：F_安=BIL
根據(jù)牛頓第二定律有：F-F_安=ma
聯(lián)立上式可得：a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$  
（2）同理可得，速度v時(shí)加速度 a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
可得 v=$\frac{（ma-F）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）當(dāng)棒的加速度a=0時(shí)獲得的速度最大，將a=0代入上式解得
最大速度為 v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：
（1）速度v₀時(shí)加速度是$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$．
（2）加速度a時(shí)速度v是$\frac{（ma-F）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）ab的最大速度是$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中安培力是聯(lián)系加速度與速度的橋梁，要能根據(jù)法拉第定律、歐姆定律等等規(guī)律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系．