Question

10．如圖所示，一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電量+q，試計(jì)算圓環(huán)軸線上與環(huán)心相距為x的P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)．

Answer 1

分析 將帶電圓環(huán)分成若干段，看作若干個(gè)點(diǎn)電荷，再根據(jù)E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$和矢量的合成，即可求解．

解答 解：將帶電圓環(huán)分成n段（n→∞），每段都看作點(diǎn)電荷，每個(gè)點(diǎn)電荷的電量為q′．
則每個(gè)點(diǎn)在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為：E₁=k$\frac{q′}{{R}^{2}+{x}^{2}}$
根據(jù)矢量的合成可得，P處場(chǎng)強(qiáng)大小為：E=nE₁cosθ=nk$\frac{q′}{{R}^{2}+{x}^{2}}$•$\frac{x}{\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}}$=$\frac{kqx}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$，方向沿x軸正方向．
答：圓環(huán)軸線上與環(huán)心相距為x的P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{kqx}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$，方向沿x軸正方向．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用微元法，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解合場(chǎng)強(qiáng)．