Question

8．A、B物體處于同一位置，物體A以4m/s的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，3秒后，物體B從靜止開始與A同方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s²，求；
（1）B出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間追上A？
（2）B追上A時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）追上A之前，A、B之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（2）根據(jù)位移公式求出B追上A時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)的距離．
（3）當(dāng)A、B速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合位移公式求出相距的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)B出發(fā)后經(jīng)過t時(shí)間追上A，根據(jù)位移關(guān)系有：
$\frac{1}{2}$at²=v₀（t₀+t）
即t²=4（3+t）
得：t=6s   t=-2s（舍）
（2）此時(shí)B離出發(fā)點(diǎn)的距離為：
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×$2×6²=36m．
（3）當(dāng)v=v₀時(shí)，相距最遠(yuǎn)，所需時(shí)間為t₁，根據(jù)v=at₁解得：
t₁=$\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s$=2s，
可知A的位移為：x_A=v₀（t₀+t₁）=4×（3+2）=20m．
B的位移為：x_B=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m
則相距的最遠(yuǎn)距離為：△x=x_A-x_B=20-4m=16m．
答：（1）B出發(fā)后經(jīng)過6s時(shí)間追上A；
（2）B追上A時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)36m；
（3）追上A之前，A、B之間的最大距離是16m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．